Нормальний розподіл і z-оцінкиСтатистика та ймовірністьСтарша школа≈ 0:41

Оцінка 40 отримана з розподілу з середнім 50 та стандартним відхиленням 5. Знайдіть її z-оцінку

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: z = -2 (перцентиль ≈ 2.275%).

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Оцінка 40 отримана з розподілу з середнім 50 та стандартним відхиленням 5. Знайдіть її z-оцінку

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
Оцінка 40 отримана з розподілу з середнім 50 та стандартним відхиленням 5. Знайдіть її z-оцінку
2. Крок за кроком
1. $x - \mu = 40 - 50 = -10$
  Віднімаємо середнє від значення
2. $z = \frac{-10}{5} = -2$
  Ділимо на стандартне відхилення
3. $\Phi(-2) \approx 0.0227501$
  Знаходимо площу ліворуч (процентиль)
3. Відповідь
$z = -2$
z = -2 (percentile ≈ 2.275%)
4. Перевірка
- Обернена задача: μ + zσ = 50 + (-2)(5) = 40.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Оцінка 40 отримана з розподілу з середнім 50 та стандартним відхиленням 5. Знайдіть її z-оцінку. Z-оцінка за x, середнім і стандартним відхиленням.

Крок за кроком. Віднімаємо середнє від значення. Ділимо на стандартне відхилення. Знаходимо площу ліворуч (процентиль).

Відповідь. Отже, відповідь: z дорівнює мінус 2 (перцентиль приблизно 2.275 відсотків). 40 лежить на 2 стандартних відхилень нижче середнього; близько 2.275 відсотків нормальної сукупності лежить нижче нього.

Перевірка. Обернена задача: μ плюс zσ дорівнює 50 плюс (мінус 2)(5) дорівнює 40.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки