ГраниціМатематичний аналізУніверситет≈ 1:27

Знайдіть lim x→-∞ eˣ

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: Границя = 0.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
$\lim_{x \to -\infty} {e}^{x}$
2. Крок за кроком
1. $\lim_{x \to -\infty} {e}^{x} = 0$
  Оцінимо граничну поведінку
2. $\lim_{x \to -\infty} {e}^{x} = 0$
  Визначимо значення
3. Відповідь
$\lim_{x \to -\infty} {e}^{x} = 0$
lim x→-∞ e^x = 0
4. Перевірка
- Числові значення при зменшенні x збігаються: f(-127.18281) = 0, f(-1271.8281) = 0, f(-12718.281) = 0, f(-127182.81) = 0 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть lim x- більше ніж -нескінченність e у степені x. Знайдемо границю e у степені x при x → -∞.

Крок за кроком. Оцінимо граничну поведінку. Домінантна поведінка кожного доданка визначає границю. Визначимо значення. Переписаний вираз наближається до 0, що дорівнює 0 з точністю до 10 у степені мінус 6; числові значення нижче це підтверджують.

Відповідь. Отже, відповідь: Границя дорівнює 0. Границя описує значення, до якого прямує функція, а не обов штрих язково значення, якого вона набуває. Якщо підстановка дає невизначеність, вираз перетворюють (правило Лопіталя, множення на спряжений вираз або логарифмування), доки підстановка не спрацює.

Перевірка. Числові значення при зменшенні x збігаються: f(мінус 127.18281) дорівнює 0, f(мінус 1271.8281) дорівнює 0, f(мінус 12718.281) дорівнює 0, f(мінус 127182.81) дорівнює 0, що правильно.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки