Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ВекториЛінійна алгебраУніверситет≈ 0:39

Знайдіть скалярний добуток та кут між ⟨3, 4⟩ та ⟨-4, 3⟩

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: u · v = 0, кут ≈ 90°.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Знайдіть скалярний добуток та кут між ⟨3, 4⟩ та ⟨-4, 3⟩

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Знайдіть скалярний добуток та кут між ⟨3, 4⟩ та ⟨-4, 3⟩
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. (3)(−4)+(4)(3)(3)(-4) + (4)(3)
      Перемножуємо відповідні координати
    2. uv=−12+12=0u v = -12 + 12 = 0
      Додаємо добутки
    3. ∣u∣=25=5,∣v∣=25=5|u| = \sqrt{25} = 5,\quad |v| = \sqrt{25} = 5
      Знаходимо довжини
    4. cos⁡θ=uv∣u∣∣v∣=025≈0⇒θ≈90° (1.5707963 рад)\cos\theta = \frac{u v}{|u||v|} = \frac{0}{25} \approx 0 \Rightarrow \theta \approx 90° \ (1.5707963\text{ рад})
      Кут між векторами
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. comp⁡vu=uv∣v∣≈0,proj⁡vu=uv∣v∣2v=⟨0,0⟩\operatorname{comp}_v u = \frac{u v}{|v|} \approx 0,\quad \operatorname{proj}_v u = \frac{u v}{|v|^2}v = \langle 0, 0 \rangle
      Скалярна й векторна проєкції u на v
  4. 4. Відповідь
    uv=0u v = 0

    u·v = 0

  5. 5. Перевірка
    • Обчислено точно; скалярний добуток симетричний, тому v·u дає те саме значення.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть скалярний добуток та кут між ⟨3, 4⟩ та ⟨-4, 3⟩. Скалярний добуток двох 2-вимірних векторів.

Кроки, частина 1. Перемножуємо відповідні координати. Додаємо добутки. Знаходимо довжини. Кут між векторами.

Кроки, частина 2. Скалярна й векторна проєкції u на v.

Відповідь. Отже, відповідь: u помножити на v дорівнює 0, кут приблизно 90°. Скалярний добуток дорівнює 0, тому вектори ортогональні (перпендикулярні).

Перевірка. Обчислено точно; скалярний добуток симетричний, тому v помножити на u дає те саме значення.

Схожі уроки

Знайдіть скалярний добуток та кут між ⟨3, 4⟩ та ⟨-4, 3⟩ — покроковий відеоурок