Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ВекториЛінійна алгебраУніверситет≈ 0:48

Знайдіть модуль та одиничний вектор для ⟨1, 2, 2⟩

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: |u| = 3; одиничний вектор û = ⟨1/3, 2/3, 2/3⟩.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Знайдіть модуль та одиничний вектор для ⟨1, 2, 2⟩

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Знайдіть модуль та одиничний вектор для ⟨1, 2, 2⟩
  2. 2. Крок за кроком
    1. ∣u⃗∣2=12+22+22=9|\vec u|^2 = 1^2 + 2^2 + 2^2 = 9
      Піднесіть компоненти до квадрата і додайте їх
    2. ∣u⃗∣=9=3|\vec u| = \sqrt{9} = 3
      Видобудьте квадратний корінь для отримання модуля
    3. u^=u⃗∣u⃗∣=(13, 23, 23)\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(\frac{1}{3},\ \frac{2}{3},\ \frac{2}{3}\right)
      Поділіть кожен компонент на модуль для отримання одиничного вектора
    4. (0.3333333333)2+(0.6666666667)2+(0.6666666667)2≈1(0.3333333333)^2 + (0.6666666667)^2 + (0.6666666667)^2 \approx 1
      Перевірка: довжина одиничного вектора дорівнює 1
  3. 3. Відповідь
    ∣u⃗∣=3,u^=(13, 23, 23)|\vec u| = 3,\quad \hat u = \left(\frac{1}{3},\ \frac{2}{3},\ \frac{2}{3}\right)

    |u| = 3; unit vector û = ⟨1/3, 2/3, 2/3⟩

  4. 4. Перевірка
    • Сума квадратів компонентів одиничного вектора дорівнює 1.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть модуль та одиничний вектор для ⟨1, 2, 2⟩. Модуль вектора та одиничний вектор з використанням точних компонентів.

Крок за кроком. Піднесіть компоненти до квадрата і додайте їх. Видобудьте квадратний корінь для отримання модуля. Поділіть кожен компонент на модуль для отримання одиничного вектора. Перевірка: довжина одиничного вектора дорівнює 1.

Відповідь. Отже, відповідь: |u| дорівнює 3; одиничний вектор û дорівнює ⟨1 поділити на 3, 2 поділити на 3, 2 поділити на 3⟩. Вектори додаються, віднімаються та масштабуються покомпонентно. Модуль обчислюється за теоремою Піфагора, а ділення на нього дає одиничний вектор довжиною 1, що вказує в тому самому напрямку.

Перевірка. Сума квадратів компонентів одиничного вектора дорівнює 1.

Схожі уроки

Знайдіть модуль та одиничний вектор для ⟨1, 2, 2⟩ — покроковий відеоурок