Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ВекториЛінійна алгебраУніверситет≈ 0:57

Знайдіть модуль та одиничний вектор для ⟨3, 4⟩

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: |u| = 5; одиничний вектор û = ⟨3/5, 4/5⟩; напрямок ≈ 53.13010235°.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Знайдіть модуль та одиничний вектор для ⟨3, 4⟩

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Знайдіть модуль та одиничний вектор для ⟨3, 4⟩
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ∣u⃗∣2=32+42=25|\vec u|^2 = 3^2 + 4^2 = 25
      Піднесіть компоненти до квадрата і додайте їх
    2. ∣u⃗∣=25=5|\vec u| = \sqrt{25} = 5
      Видобудьте квадратний корінь для отримання модуля
    3. u^=u⃗∣u⃗∣=(35, 45)\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(\frac{3}{5},\ \frac{4}{5}\right)
      Поділіть кожен компонент на модуль для отримання одиничного вектора
    4. (0.6)2+(0.8)2≈1(0.6)^2 + (0.8)^2 \approx 1
      Перевірка: довжина одиничного вектора дорівнює 1
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. θ=atan2⁡(4, 3)≈53.13010235∘\theta = \operatorname{atan2}(4,\ 3) \approx 53.13010235^\circ
      Кут напрямку від додатної півосі x
  4. 4. Відповідь
    ∣u⃗∣=5,u^=(35, 45)|\vec u| = 5,\quad \hat u = \left(\frac{3}{5},\ \frac{4}{5}\right)

    |u| = 5; unit vector û = ⟨3/5, 4/5⟩; direction ≈ 53.13010235°

  5. 5. Перевірка
    • Сума квадратів компонентів одиничного вектора дорівнює 1.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть модуль та одиничний вектор для ⟨3, 4⟩. Модуль вектора та одиничний вектор з використанням точних компонентів.

Кроки, частина 1. Піднесіть компоненти до квадрата і додайте їх. Видобудьте квадратний корінь для отримання модуля. Поділіть кожен компонент на модуль для отримання одиничного вектора. Перевірка: довжина одиничного вектора дорівнює 1.

Кроки, частина 2. Кут напрямку від додатної півосі x.

Відповідь. Отже, відповідь: |u| дорівнює 5; одиничний вектор û дорівнює ⟨3 поділити на 5, 4 поділити на 5⟩; напрямок приблизно 53.13010235°. Вектори додаються, віднімаються та масштабуються покомпонентно. Модуль обчислюється за теоремою Піфагора, а ділення на нього дає одиничний вектор довжиною 1, що вказує в тому самому напрямку.

Перевірка. Сума квадратів компонентів одиничного вектора дорівнює 1.

Схожі уроки

Знайдіть модуль та одиничний вектор для ⟨3, 4⟩ — покроковий відеоурок