Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ВекториЛінійна алгебраУніверситет≈ 0:58

Знайдіть модуль та одиничний вектор для ⟨5, 12⟩

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: |u| = 13; одиничний вектор û = ⟨5/13, 12/13⟩; напрямок ≈ 67.38013505°.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Знайдіть модуль та одиничний вектор для ⟨5, 12⟩

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Знайдіть модуль та одиничний вектор для ⟨5, 12⟩
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ∣u⃗∣2=52+122=169|\vec u|^2 = 5^2 + 12^2 = 169
      Піднесіть компоненти до квадрата і додайте їх
    2. ∣u⃗∣=169=13|\vec u| = \sqrt{169} = 13
      Видобудьте квадратний корінь для отримання модуля
    3. u^=u⃗∣u⃗∣=(513, 1213)\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(\frac{5}{13},\ \frac{12}{13}\right)
      Поділіть кожен компонент на модуль для отримання одиничного вектора
    4. (0.3846153846)2+(0.9230769231)2≈1(0.3846153846)^2 + (0.9230769231)^2 \approx 1
      Перевірка: довжина одиничного вектора дорівнює 1
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. θ=atan2⁡(12, 5)≈67.38013505∘\theta = \operatorname{atan2}(12,\ 5) \approx 67.38013505^\circ
      Кут напрямку від додатної півосі x
  4. 4. Відповідь
    ∣u⃗∣=13,u^=(513, 1213)|\vec u| = 13,\quad \hat u = \left(\frac{5}{13},\ \frac{12}{13}\right)

    |u| = 13; unit vector û = ⟨5/13, 12/13⟩; direction ≈ 67.38013505°

  5. 5. Перевірка
    • Сума квадратів компонентів одиничного вектора дорівнює 1.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть модуль та одиничний вектор для ⟨5, 12⟩. Модуль вектора та одиничний вектор з використанням точних компонентів.

Кроки, частина 1. Піднесіть компоненти до квадрата і додайте їх. Видобудьте квадратний корінь для отримання модуля. Поділіть кожен компонент на модуль для отримання одиничного вектора. Перевірка: довжина одиничного вектора дорівнює 1.

Кроки, частина 2. Кут напрямку від додатної півосі x.

Відповідь. Отже, відповідь: |u| дорівнює 13; одиничний вектор û дорівнює ⟨5 поділити на 13, 12 поділити на 13⟩; напрямок приблизно 67.38013505°. Вектори додаються, віднімаються та масштабуються покомпонентно. Модуль обчислюється за теоремою Піфагора, а ділення на нього дає одиничний вектор довжиною 1, що вказує в тому самому напрямку.

Перевірка. Сума квадратів компонентів одиничного вектора дорівнює 1.

Схожі уроки

Знайдіть модуль та одиничний вектор для ⟨5, 12⟩ — покроковий відеоурок