Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ВекториЛінійна алгебраУніверситет≈ 1:05

Знайдіть модуль та одиничний вектор для ⟨2, -1, 3⟩

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: |u| = √14 ≈ 3.741657387; одиничний вектор û = ⟨√14/7, -√14/14, 3√14/14⟩.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Знайдіть модуль та одиничний вектор для ⟨2, -1, 3⟩

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Знайдіть модуль та одиничний вектор для ⟨2, -1, 3⟩
  2. 2. Крок за кроком
    1. ∣u⃗∣2=22+(−1)2+32=14|\vec u|^2 = 2^2 + (-1)^2 + 3^2 = 14
      Піднесіть компоненти до квадрата і додайте їх
    2. ∣u⃗∣=14=14≈3.741657387|\vec u| = \sqrt{14} = \sqrt{14} \approx 3.741657387
      Видобудьте квадратний корінь для отримання модуля
    3. u^=u⃗∣u⃗∣=(147, −1414, 31414)\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(\frac{\sqrt{14}}{7},\ -\frac{\sqrt{14}}{14},\ \frac{3\sqrt{14}}{14}\right)
      Поділіть кожен компонент на модуль для отримання одиничного вектора
    4. (0.5345224838)2+(−0.2672612419)2+(0.8017837257)2≈1(0.5345224838)^2 + (-0.2672612419)^2 + (0.8017837257)^2 \approx 1
      Перевірка: довжина одиничного вектора дорівнює 1
  3. 3. Відповідь
    ∣u⃗∣=14≈3.741657387,u^=(147, −1414, 31414)|\vec u| = \sqrt{14} \approx 3.741657387,\quad \hat u = \left(\frac{\sqrt{14}}{7},\ -\frac{\sqrt{14}}{14},\ \frac{3\sqrt{14}}{14}\right)

    |u| = √14 ≈ 3.741657387; unit vector û = ⟨√14/7, -√14/14, 3√14/14⟩

  4. 4. Перевірка
    • Сума квадратів компонентів одиничного вектора дорівнює 1.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть модуль та одиничний вектор для ⟨2, мінус 1, 3⟩. Модуль вектора та одиничний вектор з використанням точних компонентів.

Крок за кроком. Піднесіть компоненти до квадрата і додайте їх. Видобудьте квадратний корінь для отримання модуля. Поділіть кожен компонент на модуль для отримання одиничного вектора. Знаменники позбавлені ірраціональності, тому кожен компонент записаний із квадратним коренем у чисельнику. Перевірка: довжина одиничного вектора дорівнює 1.

Відповідь. Отже, відповідь: |u| дорівнює квадратний корінь з 14 приблизно 3.741657387; одиничний вектор û дорівнює ⟨квадратний корінь з 14 поділити на 7, -квадратний корінь з 14 поділити на 14, 3квадратний корінь з 14 поділити на 14⟩. Вектори додаються, віднімаються та масштабуються покомпонентно. Модуль обчислюється за теоремою Піфагора, а ділення на нього дає одиничний вектор довжиною 1, що вказує в тому самому напрямку.

Перевірка. Сума квадратів компонентів одиничного вектора дорівнює 1.

Схожі уроки

Знайдіть модуль та одиничний вектор для ⟨2, -1, 3⟩ — покроковий відеоурок