Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Спрощення виразівАлгебраСтарша школа≈ 0:48

Спростіть tan(x)cos(x)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: sin(x).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    tan⁡(x)cos⁡(x)\tan\left( x\right) \cos\left( x\right)
  2. 2. Крок за кроком
    1. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}
      Виражаємо все через sin x і cos x
    2. sin⁡xcos⁡xcos⁡x\frac{\sin x\cos x}{\cos x}
      Зводимо до одного дробу
    3. sin⁡x\sin x
      Використовуємо sin²x + cos²x = 1 (замінюємо cos² на 1 − sin²) і скорочуємо спільні множники
    4. sin⁡x=sin⁡x\sin x = \sin x
      Розпізнаємо стандартний вигляд
  3. 3. Відповідь
    sin⁡x\sin x

    tan(x)cos(x) = sin(x)

  4. 4. Перевірка
    • Чисельна перевірка: початковий вираз і результат збігаються в контрольних значеннях x.

Розшифровка

Задача. Ось задача: tan(x) cos(x). Спростимо тригонометричний вираз.

Крок за кроком. Виражаємо все через sin x і cos x. Використані тотожності:. Зводимо до одного дробу. Використовуємо sin у квадратіx плюс cos у квадратіx дорівнює 1 (замінюємо cos у квадраті на 1 мінус sin у квадраті) і скорочуємо спільні множники. Розпізнаємо стандартний вигляд. Перемноження навхрест і спрощення за допомогою sin у квадраті плюс cos у квадраті дорівнює 1 показують, що різниця дорівнює рівно 0.

Відповідь. Отже, відповідь: sin(x). tan(x) cos(x) спрощується до sin(x) для кожного x, за якого початковий вираз визначений.

Перевірка. Чисельна перевірка: початковий вираз і результат збігаються в контрольних значеннях x.

Схожі уроки

Спростіть tan(x)cos(x) — покроковий відеоурок