Спрощення виразівАлгебраСтарша школа≈ 1:00

Спростіть (x³ - 1)/(x - 1)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x^2 + x + 1, для x ≠ 1.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
$\frac{{x}^{3}-1}{x-1}$
2. Крок за кроком
1. $\frac{x^{3} - 1}{x - 1}$
  Записуємо у вигляді одного дробу
2. $\frac{(x - 1)(x^{2} + x + 1)}{x - 1}$
  Розкладаємо чисельник і знаменник на множники
3. $\frac{x^{2} + x + 1}{1}$
  Скорочуємо спільний множник
4. Указуємо виключені значення
3. Відповідь
$x^{2} + x + 1$
(x^3 - 1)/(x - 1) = x^2 + x + 1
4. Перевірка
- Спрощений вигляд порівняно з початковим у чотирьох пробних точках, значення збігаються.

Розшифровка

Задача. Ось задача: (x у кубі мінус 1)/(x мінус 1). Спрощуємо алгебраїчний дріб від x: розкладаємо на множники, скорочуємо спільні множники й указуємо виключені значення.

Крок за кроком. Записуємо у вигляді одного дробу. Розкладаємо чисельник і знаменник на множники. Скорочуємо спільний множник. Множник x мінус 1 є і в чисельнику, і в знаменнику. Його скорочення не змінює значення там, де початковий вираз визначений. Указуємо виключені значення. Початковий вираз не визначений там, де будь-який знаменник (або дільник) дорівнює нулю: x не дорівнює 1. Ці обмеження зберігаються, навіть якщо множник скоротився.

Відповідь. Отже, відповідь: x у квадраті плюс x плюс 1, для x не дорівнює 1. Після повного скорочення результат дорівнює x у квадраті плюс x плюс 1. Виключені значення: x не дорівнює 1.

Перевірка. Спрощений вигляд порівняно з початковим у чотирьох пробних точках, значення збігаються.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки