Спрощення виразівАлгебраСтарша школа≈ 0:52

Спростіть (x⁴ - 1)/(x² + 1)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: (x - 1)(x + 1).

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
$\frac{{x}^{4}-1}{{x}^{2}+1}$
2. Крок за кроком
1. $\frac{x^{4} - 1}{x^{2} + 1}$
  Записуємо у вигляді одного дробу
2. $\frac{(x - 1)(x + 1)(x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$
  Розкладаємо чисельник і знаменник на множники
3. $\frac{(x - 1)(x + 1)}{1}$
  Скорочуємо спільний множник
4. Указуємо виключені значення
3. Відповідь
$(x - 1)(x + 1)$
(x^4 - 1)/(x^2 + 1) = (x - 1)(x + 1)
4. Перевірка
- Спрощений вигляд порівняно з початковим у чотирьох пробних точках, значення збігаються.

Розшифровка

Задача. Ось задача: (x у степені 4 мінус 1)/(x у квадраті плюс 1). Спрощуємо алгебраїчний дріб від x: розкладаємо на множники, скорочуємо спільні множники й указуємо виключені значення.

Крок за кроком. Записуємо у вигляді одного дробу. Розкладаємо чисельник і знаменник на множники. Скорочуємо спільний множник. Множник x у квадраті плюс 1 є і в чисельнику, і в знаменнику. Його скорочення не змінює значення там, де початковий вираз визначений. Указуємо виключені значення. Жодне дійсне значення не перетворює знаменник на нуль.

Відповідь. Отже, відповідь: (x мінус 1)(x плюс 1). У нескоротній формі результат дорівнює (x мінус 1)(x плюс 1) (розгорнуто: x у квадраті мінус 1). Виключені значення: немає.

Перевірка. Спрощений вигляд порівняно з початковим у чотирьох пробних точках, значення збігаються.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки