Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
НерівностіАлгебраСтарша школа≈ 1:30

Розв’яжіть (x+1)/(x-3) ≤ 0

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: [-1, 3).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    x+1x−3≤0\frac{x+1}{x-3} \le 0
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. x+1x−3≤0\frac{x + 1}{x - 3} \le 0
      Переносимо все в одну частину й розкладаємо на множники
    2. Знаходимо критичні точки
    3. Перевіряємо по одній точці в кожному проміжку (метод інтервалів)
    4. Визначаємо, чи входять кінці
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. x∈[−1,3)x \in [-1, 3)
      Записуємо множину розв'язків
  4. 4. Відповідь
    [−1,3)[-1, 3)

    x ∈ [-1, 3)

  5. 5. Перевірка
    • x = -2: не задовольняє нерівність.
    • x = 1: задовольняє нерівність.
    • x = 4: не задовольняє нерівність.

Розшифровка

Задача. Ось задача: (x плюс 1)/(x мінус 3) менше ніж дорівнює 0. Розв штрих язуємо нерівність і записуємо відповідь у вигляді проміжків.

Кроки, частина 1. Переносимо все в одну частину й розкладаємо на множники. Для методу інтервалів потрібен вигляд f(x) у порівнянні з 0, записаний як добуток або частка множників. Знаходимо критичні точки. Знак може змінюватися лише в точках мінус 1 (нуль), 3 (не визначено). Перевіряємо по одній точці в кожному проміжку (метод інтервалів). (-∞, мінус 1): перевірка x дорівнює мінус 2 → знак плюс → не входить; (мінус 1, 3): перевірка x дорівнює 1 → знак мінус → входить; (3, ∞): перевірка x дорівнює 4 → знак плюс → не входить. Визначаємо, чи входять кінці. мінус 1: входить (вираз дорівнює 0, а знак допускає рівність); 3: не входить.

Кроки, частина 2. Записуємо множину розв штрих язків.

Відповідь. Отже, відповідь: [-1, 3). Нерівність виконується саме при x з [-1, 3). Точки, де вираз не визначений, ніколи не входять, а кінці входять лише при менше або дорівнює або більше або дорівнює, якщо вираз у них дорівнює нулю.

Перевірка. x дорівнює мінус 2: не задовольняє нерівність. x дорівнює 1: задовольняє нерівність. x дорівнює 4: не задовольняє нерівність.

Схожі уроки

Розв’яжіть (x+1)/(x-3) ≤ 0 — покроковий відеоурок