展开与因式分解代数高中≈ 1:08
因式分解 x³ - 8
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屏幕上的步骤
- 1. 题目例题讲解
- 2. 步骤，第1部分
- 把多项式写成一般形式
- 识别特殊形式
- 应用有理根定理
- 在 x = 2 处用综合除法除以 (x - 2)
- 3. 步骤，第2部分
- 检查剩下的二次式
- 写出完整的因式分解
- 4. 答案
x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)
- 5. 检验
- 展开 (x - 2)(x^2 + 2x + 4) 又得到 x^3 - 8。
文字稿
题目. 题目是：x 的立方 减 8. 在有理数范围内分解多项式.
步骤，第1部分. 把多项式写成一般形式. 识别特殊形式. 剩余的因式是一个立方差：a 的立方 减 b 的立方 等于 (a 减 b)(a 的平方 加 ab 加 b 的平方)。 应用有理根定理. 任何有理根 p/q 都有 p 整除常数项 负 8，且 q 整除首项系数 1。检验这些候选值得到根 2。 在 x 等于 2 处用综合除法除以 (x 减 2).
步骤，第2部分. 检查剩下的二次式. 它的判别式是 负 12，为负，所以在有理数范围内不可约。 写出完整的因式分解.
答案. 所以答案是 (x 减 2)(x 的平方 加 2x 加 4). 在有理数范围内，x 的立方 减 8 可以完全分解为 (x 减 2)(x 的平方 加 2x 加 4)。
检验. 展开 (x 减 2)(x 的平方 加 2x 加 4) 又得到 x 的立方 减 8。