展开与因式分解代数高中≈ 1:18
因式分解 x⁴ - 81
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屏幕上的步骤
- 1. 题目例题讲解
- 2. 步骤，第1部分
- 把多项式写成一般形式
- 识别特殊形式
- 应用有理根定理
- 在 x = -3 处用综合除法除以 (x + 3)
- 3. 步骤，第2部分
- 在 x = 3 处用综合除法除以 (x - 3)
- 检查剩下的二次式
- 写出完整的因式分解
- 4. 答案
x^4 - 81 = (x - 3)(x + 3)(x^2 + 9)
- 5. 检验
- 展开 (x - 3)(x + 3)(x^2 + 9) 又得到 x^4 - 81。
文字稿
题目. 题目是：x 的 4 次方 减 81. 在有理数范围内分解多项式.
步骤，第1部分. 把多项式写成一般形式. 识别特殊形式. 剩下的因式是平方差：a 的平方 减 b 的平方 等于 (a 减 b)(a 加 b)。 应用有理根定理. 任何有理根 p/q 都满足 p 整除常数项 负 81，且 q 整除首项系数 1。检验这些候选值，得到根 负 3, 3。 在 x 等于 负 3 处用综合除法除以 (x 加 3).
步骤，第2部分. 在 x 等于 3 处用综合除法除以 (x 减 3). 检查剩下的二次式. 它的判别式是 负 36，为负，所以在有理数范围内不可约。 写出完整的因式分解.
答案. 所以答案是 (x 减 3)(x 加 3)(x 的平方 加 9). 在有理数范围内，x 的 4 次方 减 81 可以完全分解为 (x 减 3)(x 加 3)(x 的平方 加 9)。
检验. 展开 (x 减 3)(x 加 3)(x 的平方 加 9) 又得到 x 的 4 次方 减 81。