展开与因式分解代数高中≈ 1:07

因式分解 x³ + 2x² - x - 2

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$x^{3} + 2x^{2} - x - 2$
2. 步骤，第1部分
1. $x^{3} + 2x^{2} - x - 2$
  把多项式写成一般形式
2. 应用有理根定理
3. $x^{3} + 2x^{2} - x - 2 = (x + 2)\left(x^{2} - 1\right)$
  在 x = -2 处用综合除法除以 (x + 2)
4. $x^{2} - 1 = (x + 1)\left(x - 1\right)$
  在 x = -1 处用综合除法除以 (x + 1)
3. 步骤，第2部分
1. $x - 1 = (x - 1)\left(1\right)$
  在 x = 1 处用综合除法除以 (x - 1)
2. $(x - 1)(x + 1)(x + 2)$
  写出完整的因式分解
4. 答案
$(x - 1)(x + 1)(x + 2)$
x^3 + 2x^2 - x - 2 = (x - 1)(x + 1)(x + 2)
5. 检验
- 展开 (x - 1)(x + 1)(x + 2) 又得到 x^3 + 2x^2 - x - 2。

文字稿

题目. 题目是：x 的立方加 2x 的平方减 x 减 2. 在有理数范围内分解多项式.

步骤，第1部分. 把多项式写成一般形式. 应用有理根定理. 任何有理根 p/q 都满足 p 整除常数项负 2，且 q 整除首项系数 1。检验这些候选值，得到根负 2, 负 1, 1。在 x 等于负 2 处用综合除法除以 (x 加 2). 在 x 等于负 1 处用综合除法除以 (x 加 1).

步骤，第2部分. 在 x 等于 1 处用综合除法除以 (x 减 1). 写出完整的因式分解.

答案. 所以答案是 (x 减 1)(x 加 1)(x 加 2). 在有理数范围内，x 的立方加 2x 的平方减 x 减 2 可以完全分解为 (x 减 1)(x 加 1)(x 加 2)。

检验. 展开 (x 减 1)(x 加 1)(x 加 2) 又得到 x 的立方加 2x 的平方减 x 减 2。

屏幕上的步骤

文字稿

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