三角方程三角学高中≈ 1:41

求 [0°, 360°) 中 sin 为 x = 1/2 的 arcsin(1/2)

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。答案: arcsin(1/2) = 30° (π/6); 解在 [0°, 360°): 30°, 150°; 通解: x = 30° + 360°n 或 x = 150° + 360°n.

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原题（英语）：求 [0°, 360°) 中 sin 为 x = 1/2 的 arcsin(1/2)

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
求 [0°, 360°) 中 sin 为 x = 1/2 的 arcsin(1/2)
2. 逐步讲解
1. $\operatorname{arcsin}\left(1/2\right) = 30^\circ = \frac{\pi}{6}$
  arcsin 的主值，取值范围为 [−π/2, π/2]
2. $\sin(180^\circ - x) = \sin x$
  正弦在第二象限也为正或负，所以使用 x 和 180° − x
3. $x = 30^\circ,\ 150^\circ \quad (\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6})$
  一圈内的解，0° ≤ x < 360°
4. $x = 30^\circ + 360^\circ n \ \text{或}\ x = 150^\circ + 360^\circ n$
  通解，n 为任意整数
3. 答案
$\operatorname{arcsin}\left(1/2\right) = 30^\circ = \frac{\pi}{6},\quad x = 30^\circ + 360^\circ n \ \text{或}\ x = 150^\circ + 360^\circ n$
arcsin(1/2) = 30°
4. 检验
- 将每个解代回检验：sin(30°) ≈ 0.5；sin(150°) ≈ 0.5。

文字稿

题目. 题目是：求 [0°, 360°) 中 sin 为 x 等于 1 除以 2 的 arcsin(1 除以 2). 求正弦值为 1 除以 2 的角：arcsin 的主值、一圈内的所有解 sin(x) 等于 1 除以 2，以及通解。

逐步讲解. arcsin 的主值，取值范围为 [−派/2, 派/2]. 30° 是特殊角，所以结果是精确值。正弦在第二象限也为正或负，所以使用 x 和 180° 减 x. 一圈内的解，0° 小于等于 x 小于 360°. 通解，n 为任意整数.

答案. 所以答案是 arcsin(1 除以 2) 等于 30° (派/6); 解在 [0°, 360°): 30°, 150°; 通解: x 等于 30° 加 360°n 或 x 等于 150° 加 360°n. 反三角函数返回一个角，即主值。由于三角函数具有周期性，方程 sin(x) 等于 1 除以 2 有无穷多个解；计算器列出了一圈内的解和通解形式。

检验. 将每个解代回检验：sin(30°) 约等于 0.5；sin(150°) 约等于 0.5。

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