三角方程三角学高中≈ 1:51

求 [0°, 360°) 中 tan 为 x = √3 的 arctan(√3)

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。答案: arctan(√3) = π/3 (60°); 解在 [0°, 360°): π/3, 4π/3; 通解: x = 60° + 180°n.

倍速语言

章节

文字稿

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

原题（英语）：求 [0°, 360°) 中 tan 为 x = √3 的 arctan(√3)

英语视频：下载 MP4 (0.7 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
求 [0°, 360°) 中 tan 为 x = √3 的 arctan(√3)
2. 逐步讲解
1. $\operatorname{arctan}\left(\sqrt{3}\right) = 60^\circ = \frac{\pi}{3}$
  arctan 的主值，取值范围为 (−π/2, π/2)
2. $\tan(x + 180^\circ) = \tan x$
  tan 的周期为 180°，所以加上 180° 的倍数
3. $x = 60^\circ,\ 240^\circ \quad (\frac{\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3})$
  一圈内的解，0° ≤ x < 360°
4. $x = 60^\circ + 180^\circ n$
  通解，n 为任意整数
3. 答案
$\operatorname{arctan}\left(\sqrt{3}\right) = 60^\circ = \frac{\pi}{3},\quad x = 60^\circ + 180^\circ n$
arctan(√3) = 60°
4. 检验
- 将每个解代回检验：tan(60°) ≈ 1.732050808；tan(240°) ≈ 1.732050808。

文字稿

题目. 题目是：求 [0°, 360°) 中 tan 为 x 等于根号 3 的 arctan(根号 3. 求正切值为根号 3 的角：arctan 的主值、一圈内的所有解 tan(x) 等于根号 3，以及通解。

逐步讲解. arctan 的主值，取值范围为 (−派/2, 派/2). 60° 是特殊角，所以结果是精确值。 tan 的周期为 180°，所以加上 180° 的倍数. 一圈内的解，0° 小于等于 x 小于 360°. 通解，n 为任意整数.

答案. 所以答案是 arctan(根号 3 等于派/3 (60°); 解在 [0°, 360°): 派/3, 4派/3; 通解: x 等于 60° 加 180°n. 反三角函数返回一个角，即主值。由于三角函数具有周期性，方程 tan(x) 等于根号 3 有无穷多个解；计算器列出了一圈内的解和通解形式。

检验. 将每个解代回检验：tan(60°) 约等于 1.732050808；tan(240°) 约等于 1.732050808。

屏幕上的步骤

文字稿

相关课程