三角方程三角学高中≈ 2:12

求 [0°, 360°) 中 sin 为 x = 0.3 的 arcsin(0.3)

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原题（英语）：求 [0°, 360°) 中 sin 为 x = 0.3 的 arcsin(0.3)

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
求 [0°, 360°) 中 sin 为 x = 0.3 的 arcsin(0.3)
2. 逐步讲解
1. $\operatorname{arcsin}\left(0.3\right) = 17.45760312^\circ = 0.304692654\text{ rad}$
  arcsin 的主值，取值范围为 [−π/2, π/2]
2. $\sin(180^\circ - x) = \sin x$
  正弦在第二象限也为正或负，所以使用 x 和 180° − x
3. $x = 17.45760312^\circ,\ 162.5423969^\circ \quad (0.304692654,\ 2.8369)$
  一圈内的解，0° ≤ x < 360°
4. $x = 17.45760312^\circ + 360^\circ n \ \text{或}\ x = 162.5423969^\circ + 360^\circ n$
  通解，n 为任意整数
3. 答案
$\operatorname{arcsin}\left(0.3\right) = 17.45760312^\circ \approx 0.304692654,\quad x = 17.45760312^\circ + 360^\circ n \ \text{或}\ x = 162.5423969^\circ + 360^\circ n$
arcsin(0.3) = 17.45760312°
4. 检验
- 将每个解代回检验：sin(17.45760312°) ≈ 0.3；sin(162.5423969°) ≈ 0.3。

文字稿

题目. 题目是：求 [0°, 360°) 中 sin 为 x 等于 0.3 的 arcsin(0.3). 求正弦值为 0.3 的角：arcsin 的主值、一圈内的所有解 sin(x) 等于 0.3，以及通解。

逐步讲解. arcsin 的主值，取值范围为 [−派/2, 派/2]. 该值不是标准的精确值，因此该角以小数形式给出。正弦在第二象限也为正或负，所以使用 x 和 180° 减 x. 一圈内的解，0° 小于等于 x 小于 360°. 通解，n 为任意整数.

答案. 所以答案是 arcsin(0.3) 等于 17.45760312° (0.304692654 rad); 解在 [0°, 360°): 17.45760312°, 162.5423969°; 通解: x 等于 17.45760312° 加 360°n 或 x 等于 162.5423969° 加 360°n. 反三角函数返回一个角，即主值。由于三角函数具有周期性，方程 sin(x) 等于 0.3 有无穷多个解；计算器列出了一圈内的解和通解形式。

检验. 将每个解代回检验：sin(17.45760312°) 约等于 0.3；sin(162.5423969°) 约等于 0.3。

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