三角方程三角学高中≈ 1:38

求 [0°, 360°) 中 tan 为 x = -1 的 arctan(-1)

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原题（英语）：求 [0°, 360°) 中 tan 为 x = -1 的 arctan(-1)

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
求 [0°, 360°) 中 tan 为 x = -1 的 arctan(-1)
2. 逐步讲解
1. $\operatorname{arctan}\left(-1\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4}$
  arctan 的主值，取值范围为 (−π/2, π/2)
2. $\tan(x + 180^\circ) = \tan x$
  tan 的周期为 180°，所以加上 180° 的倍数
3. $x = 135^\circ,\ 315^\circ \quad (\frac{3\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4})$
  一圈内的解，0° ≤ x < 360°
4. $x = -45^\circ + 180^\circ n$
  通解，n 为任意整数
3. 答案
$\operatorname{arctan}\left(-1\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4},\quad x = -45^\circ + 180^\circ n$
arctan(-1) = -45°
4. 检验
- 将每个解代回检验：tan(135°) ≈ -1；tan(315°) ≈ -1。

文字稿

题目. 题目是：求 [0°, 360°) 中 tan 为 x 等于负 1 的 arctan(负 1). 求正切值为负 1 的角：arctan 的主值、一圈内的所有解 tan(x) 等于负 1，以及通解。

逐步讲解. arctan 的主值，取值范围为 (−派/2, 派/2). 负 45° 是特殊角，所以结果是精确值。 tan 的周期为 180°，所以加上 180° 的倍数. 一圈内的解，0° 小于等于 x 小于 360°. 通解，n 为任意整数.

答案. 所以答案是 arctan(负 1) 等于负 45° (-派/4); 解在 [0°, 360°): 135°, 315°; 通解: x 等于负 45° 加 180°n. 反三角函数返回一个角，即主值。由于三角函数具有周期性，方程 tan(x) 等于负 1 有无穷多个解；计算器列出了一圈内的解和通解形式。

检验. 将每个解代回检验：tan(135°) 约等于负 1；tan(315°) 约等于负 1。

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