三角方程三角学高中≈ 1:43

求 arcsec(-2) 以及 [0°, 360°) 中 sec 为 x = -2 的所有角

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原题（英语）：求 arcsec(-2) 以及 [0°, 360°) 中 sec 为 x = -2 的所有角

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
求 arcsec(-2) 以及 [0°, 360°) 中 sec 为 x = -2 的所有角
2. 步骤，第1部分
1. $\sec x = -2 \iff \cos x = \frac{1}{-2} \approx -0.5$
  将 sec 改写为倒数
2. $\operatorname{arcsec}\left(-2\right) = 120^\circ = \frac{2\pi}{3}$
  arcsec 的主值，取值范围为 [0, π]，不包含 π/2
3. $\cos(-x) = \cos x$
  余弦是偶函数，所以 x 和 −x（即 360° − x)）得到相同的值
4. $x = 120^\circ,\ 240^\circ \quad (\frac{2\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3})$
  一圈内的解，0° ≤ x < 360°
3. 步骤，第2部分
1. $x = \pm 120^\circ + 360^\circ n$
  通解，n 为任意整数
4. 答案
$\operatorname{arcsec}\left(-2\right) = 120^\circ = \frac{2\pi}{3},\quad x = \pm 120^\circ + 360^\circ n$
arcsec(-2) = 120°
5. 检验
- 将每个解代回检验：sec(120°) ≈ -2；sec(240°) ≈ -2。

文字稿

题目. 题目是：求 arcsec(负 2) 以及 [0°, 360°) 中 sec 为 x 等于负 2 的所有角. 求正割值为负 2 的角：arcsec 的主值、一圈内的所有解 sec(x) 等于负 2，以及通解。

步骤，第1部分. 将 sec 改写为倒数. arcsec 的主值，取值范围为 [0, 派]，不包含派/2. 120° 是特殊角，所以结果是精确值。余弦是偶函数，所以 x 和负 x（即 360° 减 x)）得到相同的值. 一圈内的解，0° 小于等于 x 小于 360°.

步骤，第2部分. 通解，n 为任意整数.

答案. 所以答案是 arcsec(负 2) 等于 120° (2派/3); 解在 [0°, 360°): 120°, 240°; 通解: x 等于正负 120° 加 360°n. 反三角函数返回一个角，即主值。由于三角函数具有周期性，方程 sec(x) 等于负 2 有无穷多个解；计算器列出了一圈内的解和通解形式。

检验. 将每个解代回检验：sec(120°) 约等于负 2；sec(240°) 约等于负 2。

屏幕上的步骤

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