三角方程三角学高中≈ 2:06

求 [0°, 360°) 中 cos 为 x = -√3/2 的 arccos(-√3/2)

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原题（英语）：求 [0°, 360°) 中 cos 为 x = -√3/2 的 arccos(-√3/2)

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
求 [0°, 360°) 中 cos 为 x = -√3/2 的 arccos(-√3/2)
2. 逐步讲解
1. $\operatorname{arccos}\left(-\sqrt{3}/2\right) = 150^\circ = \frac{5\pi}{6}$
  arccos 的主值，取值范围为 [0, π]
2. $\cos(-x) = \cos x$
  余弦是偶函数，所以 x 和 −x（即 360° − x)）得到相同的值
3. $x = 150^\circ,\ 210^\circ \quad (\frac{5\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6})$
  一圈内的解，0° ≤ x < 360°
4. $x = \pm 150^\circ + 360^\circ n$
  通解，n 为任意整数
3. 答案
$\operatorname{arccos}\left(-\sqrt{3}/2\right) = 150^\circ = \frac{5\pi}{6},\quad x = \pm 150^\circ + 360^\circ n$
arccos(-√3/2) = 150°
4. 检验
- 将每个解代回检验：cos(150°) ≈ -0.8660254038；cos(210°) ≈ -0.8660254038。

文字稿

题目. 题目是：求 [0°, 360°) 中 cos 为 x 等于 -根号 3 除以 2 的 arccos(-根号 3 除以 2. 求余弦值为 -根号 3 除以 2 的角：arccos 的主值、一圈内的所有解 cos(x) 等于 -根号 3 除以 2，以及通解。

逐步讲解. arccos 的主值，取值范围为 [0, 派]. 150° 是特殊角，所以结果是精确值。余弦是偶函数，所以 x 和负 x（即 360° 减 x)）得到相同的值. 一圈内的解，0° 小于等于 x 小于 360°. 通解，n 为任意整数.

答案. 所以答案是 arccos(-根号 3 除以 2 等于 150° (5派/6); 解在 [0°, 360°): 150°, 210°; 通解: x 等于正负 150° 加 360°n. 反三角函数返回一个角，即主值。由于三角函数具有周期性，方程 cos(x) 等于 -根号 3 除以 2 有无穷多个解；计算器列出了一圈内的解和通解形式。

检验. 将每个解代回检验：cos(150°) 约等于负 0.8660254038；cos(210°) 约等于负 0.8660254038。

屏幕上的步骤

文字稿

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