极限微积分大学≈ 2:54

求 lim x→0 (sin(x) - x)/x³

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin\left( x\right)- x}{{x}^{3}}$
2. 逐步讲解
1. $\lim_{x \to 0} \frac{\sin\left( x\right)- x}{{x}^{3}} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos\left( x\right)-1}{3{x}^{2}}$
  未定式 0/0：使用洛必达法则
2. $\lim_{x \to 0} \frac{\cos\left( x\right)-1}{3{x}^{2}} = \lim_{x \to 0} \frac{-\sin\left( x\right)}{6x}$
  未定式 0/0：使用洛必达法则
3. $\lim_{x \to 0} \frac{-\sin\left( x\right)}{6x} = \lim_{x \to 0} \frac{-\cos\left( x\right)}{6}$
  未定式 0/0：使用洛必达法则
4. $\lim_{x \to 0} \frac{-\cos\left( x\right)}{6} = \frac{-\cos\left(0\right)}{6} = -\frac{1}{6} \approx -0.1666666667$
  直接代入
3. 答案
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin\left( x\right)- x}{{x}^{3}} = -\frac{1}{6} \approx -0.1666666667$
lim x→0 (sin(x) - x) / x³ = -(1/6) ≈ -0.1666666667
4. 检验
- 从右侧趋近的数值：f(0.01) = -0.16666583, f(0.001) = -0.16666666, f(0.0001) = -0.16666666, f(0.00001) = -0.16666728（在此精度下无明显趋势）
- 从左侧趋近的数值：f(-0.01) = -0.16666583, f(-0.001) = -0.16666666, f(-0.0001) = -0.16666666, f(-0.00001) = -0.16666728（在此精度下无明显趋势）

文字稿

题目. 题目是：求 lim x- 大于 0 (sin(x) 减 x)/x 的立方. 求 (sin(x) 减 x) / x 的立方当 x → 0 时的极限。

逐步讲解. 未定式 0 除以 0：使用洛必达法则. 分子和分母分别求导（这不是商的求导法则）。未定式 0 除以 0：使用洛必达法则. 分子和分母分别求导（这不是商的求导法则）。未定式 0 除以 0：使用洛必达法则. 分子和分母分别求导（这不是商的求导法则）。直接代入. 该式子在 x 等于 0 处连续，所以极限等于它在该点的函数值。

答案. 所以答案是极限等于 -(1 除以 6) 约等于负 0.1666666667. 极限描述的是函数趋近的值，而不一定是函数取到的值。当代入得到未定式时，就改写式子（洛必达法则、乘以共轭式或取对数），直到能够代入为止。

检验. 从右侧趋近的数值：f(0.01) 等于负 0.16666583, f(0.001) 等于负 0.16666666, f(0.0001) 等于负 0.16666666, f(0.00001) 等于负 0.16666728（在此精度下无明显趋势）. 从左侧趋近的数值：f(负 0.01) 等于负 0.16666583, f(负 0.001) 等于负 0.16666666, f(负 0.0001) 等于负 0.16666666, f(负 0.00001) 等于负 0.16666728（在此精度下无明显趋势）.

屏幕上的步骤

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