极限微积分大学≈ 2:00

求 lim x→∞ (5x³ - x)/(2x³ + 7)

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1. 题目
例题讲解
$\lim_{x \to \infty} \frac{5{x}^{3}- x}{2{x}^{3}+7}$
2. 逐步讲解
1. $\lim_{x \to \infty} \frac{5{x}^{3}- x}{2{x}^{3}+7} = \lim_{x \to \infty} \frac{15{x}^{2}-1}{6{x}^{2}}$
  未定式 ∞/∞：使用洛必达法则
2. $\lim_{x \to \infty} \frac{15{x}^{2}-1}{6{x}^{2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{30x}{12x}$
  未定式 ∞/∞：使用洛必达法则
3. $\lim_{x \to \infty} \frac{30x}{12x} = \frac{5}{2}$
  化简
4. $\lim_{x \to \infty} \frac{5}{2} = \frac{5}{2}$
  该表达式为常数
3. 答案
$\lim_{x \to \infty} \frac{5{x}^{3}- x}{2{x}^{3}+7} = \frac{5}{2} \approx 2.5$
lim x→∞ (5 x³ - x) / (2 x³ + 7) = 5/2 ≈ 2.5
4. 检验
- 随着 x 增大，数值结果一致：f(127.18281) = 2.4999648, f(1271.8281) = 2.4999997, f(12718.281) = 2.5, f(127182.81) = 2.5 ✓

题目. 题目是：求 lim x- 大于无穷大 (5x 的立方减 x)/(2x 的立方加 7). 求 (5 x 的立方减 x) / (2 x 的立方加 7) 当 x → ∞ 时的极限。

逐步讲解. 未定式 ∞/∞：使用洛必达法则. 分子和分母分别求导（这不是商的求导法则）。未定式 ∞/∞：使用洛必达法则. 分子和分母分别求导（这不是商的求导法则）。化简. 该表达式为常数.

答案. 所以答案是极限等于 5 除以 2 约等于 2.5. 极限描述的是函数趋近的值，而不一定是函数取到的值。当代入得到未定式时，就改写式子（洛必达法则、乘以共轭式或取对数），直到能够代入为止。

检验. 随着 x 增大，数值结果一致：f(127.18281) 等于 2.4999648, f(1271.8281) 等于 2.4999997, f(12718.281) 等于 2.5, f(127182.81) 等于 2.5，验证成立.