极限微积分大学≈ 1:42

求 lim x→∞ x²/2ˣ

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。答案: 极限 = 0.

倍速语言

章节

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

1. 题目
例题讲解
$\lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{2}}{{2}^{x}}$
2. 逐步讲解
1. $\lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{2}}{{2}^{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{2x}{{2}^{x} \ln\left(2\right)}$
  未定式 ∞/∞：使用洛必达法则
2. $\lim_{x \to \infty} \frac{2x}{{2}^{x} \ln\left(2\right)} = \lim_{x \to \infty} \frac{2}{{\ln\left(2\right)}^{2}\cdot{2}^{x}}$
  未定式 ∞/∞：使用洛必达法则
3. $\lim_{x \to \infty} \frac{2}{{\ln\left(2\right)}^{2}\cdot{2}^{x}} = 0$
  分子有界，分母无界
3. 答案
$\lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{2}}{{2}^{x}} = 0$
lim x→∞ x²/2^x = 0
4. 检验
- 随着 x 增大，数值结果一致：f(127.18281) = 0, f(1271.8281) = 0, f(12718.281) = 0, f(127182.81) = 0 ✓

题目. 题目是：求 lim x- 大于无穷大 x 的平方/2 的 x 次方. 求 x 的平方/2 的 x 次方当 x → ∞ 时的极限。

逐步讲解. 未定式 ∞/∞：使用洛必达法则. 分子和分母分别求导（这不是商的求导法则）。未定式 ∞/∞：使用洛必达法则. 分子和分母分别求导（这不是商的求导法则）。分子有界，分母无界. 分子趋于 2，分母无界增长，所以商趋于 0。

答案. 所以答案是极限等于 0. 极限描述的是函数趋近的值，而不一定是函数取到的值。当代入得到未定式时，就改写式子（洛必达法则、乘以共轭式或取对数），直到能够代入为止。

检验. 随着 x 增大，数值结果一致：f(127.18281) 等于 0, f(1271.8281) 等于 0, f(12718.281) 等于 0, f(127182.81) 等于 0，验证成立.