极限微积分大学≈ 1:55

(x²-1)/(x-1) 当 x→1 时的极限

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\lim_{x \to 1} \frac{{x}^{2}-1}{x-1}$
2. 逐步讲解
1. $\lim_{x \to 1} \frac{{x}^{2}-1}{x-1} = \lim_{x \to 1} \frac{2x}{1}$
  未定式 0/0：使用洛必达法则
2. $\lim_{x \to 1} \frac{2x}{1} = \lim_{x \to 1} 2x$
  化简
3. $\lim_{x \to 1} 2x = 2\cdot1 = 2$
  直接代入
3. 答案
$\lim_{x \to 1} \frac{{x}^{2}-1}{x-1} = 2$
lim x→1 (x² - 1) / (x - 1) = 2
4. 检验
- 右侧的数值结果一致：f(1.01) = 2.01, f(1.001) = 2.001, f(1.0001) = 2.0001, f(1.00001) = 2.00001 ✓
- 左侧的数值结果一致：f(0.99) = 1.99, f(0.999) = 1.999, f(0.9999) = 1.9999, f(0.99999) = 1.99999 ✓

文字稿

题目. 题目是：(x 的平方减 1)/(x 减 1) 当 x- 大于 1 时的极限. 求 (x 的平方减 1) / (x 减 1) 当 x → 1 时的极限。

逐步讲解. 未定式 0 除以 0：使用洛必达法则. 分子和分母分别求导（这不是商的求导法则）。化简. 直接代入. 该式子在 x 等于 1 处连续，所以极限等于它在该点的函数值。

答案. 所以答案是极限等于 2. 极限描述的是函数趋近的值，而不一定是函数取到的值。当代入得到未定式时，就改写式子（洛必达法则、乘以共轭式或取对数），直到能够代入为止。

检验. 右侧的数值结果一致：f(1.01) 等于 2.01, f(1.001) 等于 2.001, f(1.0001) 等于 2.0001, f(1.00001) 等于 2.00001，验证成立. 左侧的数值结果一致：f(0.99) 等于 1.99, f(0.999) 等于 1.999, f(0.9999) 等于 1.9999, f(0.99999) 等于 1.99999，验证成立.

屏幕上的步骤

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