极限微积分大学≈ 2:13

求 lim x→0 x ln(x)

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\lim_{x \to 0} x \ln\left( x\right)$
2. 逐步讲解
1. $\lim_{x \to 0} x \ln\left( x\right) = \lim_{x \to 0} \frac{\ln\left( x\right)}{\frac{1}{x}}$
  未定式 0·∞：改写成商
2. $\lim_{x \to 0} \frac{\ln\left( x\right)}{\frac{1}{x}} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{{x}^{2}}}$
  未定式 ∞/∞：使用洛必达法则
3. $\lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{{x}^{2}}} = \lim_{x \to 0} - x$
  化简
4. $\lim_{x \to 0} - x = -0 = 0$
  直接代入
3. 答案
$\lim_{x \to 0} x \ln\left( x\right) = 0$
lim x→0 x ln(x) = 0
4. 检验
- 从右侧趋近的数值：f(0.01) = -0.046051702, f(0.001) = -0.0069077553, f(0.0001) = -0.00092103404, f(0.00001) = -0.00011512925（在此精度下无明显趋势）
- 从左侧趋近的数值：f(-0.01) = 无定义，f(-0.001) = 无定义，f(-0.0001) = 无定义，f(-0.00001) = 无定义（在此精度下无明显趋势）

文字稿

题目. 题目是：求 lim x- 大于 0 x ln(x). 求 x ln(x) 当 x → 0 时的极限。

逐步讲解. 未定式 0 乘 ∞：改写成商. 把一个因子以倒数形式移到分母，就把 0 乘 ∞ 变成 0 除以 0 或 ∞/∞。未定式 ∞/∞：使用洛必达法则. 分子和分母分别求导（这不是商的求导法则）。化简. 直接代入. 该式子在 x 等于 0 处连续，所以极限等于它在该点的函数值。

答案. 所以答案是极限等于 0. 极限描述的是函数趋近的值，而不一定是函数取到的值。当代入得到未定式时，就改写式子（洛必达法则、乘以共轭式或取对数），直到能够代入为止。

检验. 从右侧趋近的数值：f(0.01) 等于负 0.046051702, f(0.001) 等于负 0.0069077553, f(0.0001) 等于负 0.00092103404, f(0.00001) 等于负 0.00011512925（在此精度下无明显趋势）. 从左侧趋近的数值：f(负 0.01) 等于无定义，f(负 0.001) 等于无定义，f(负 0.0001) 等于无定义，f(负 0.00001) 等于无定义（在此精度下无明显趋势）.

屏幕上的步骤

文字稿

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