极限微积分大学≈ 2:20

求 lim x→9 (√(x) - 3)/(x - 9)

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1. 题目
例题讲解
$\lim_{x \to 9} \frac{\sqrt{x}-3}{x-9}$
2. 逐步讲解
1. $\lim_{x \to 9} \frac{\sqrt{x}-3}{x-9} = \lim_{x \to 9} \frac{\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}}{1}$
  未定式 0/0：使用洛必达法则
2. $\lim_{x \to 9} \frac{\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}}{1} = \lim_{x \to 9} \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}}$
  化简
3. $\lim_{x \to 9} \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{x}} = \frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{9}} = \frac{1}{6} \approx 0.1666666667$
  直接代入
3. 答案
$\lim_{x \to 9} \frac{\sqrt{x}-3}{x-9} = \frac{1}{6} \approx 0.1666666667$
lim x→9 (sqrt(x) - 3) / (x - 9) = 1/6 ≈ 0.1666666667
4. 检验
- 右侧的数值结果一致：f(9.01) = 0.1666204, f(9.001) = 0.16666204, f(9.0001) = 0.1666662, f(9.00001) = 0.16666662 ✓
- 左侧的数值结果一致：f(8.99) = 0.16671299, f(8.999) = 0.1666713, f(8.9999) = 0.16666713, f(8.99999) = 0.16666671 ✓

文字稿

题目. 题目是：求 lim x- 大于 9 (sqrt(x) 减 3)/(x 减 9). 求 (sqrt(x) 减 3) / (x 减 9) 当 x → 9 时的极限。

逐步讲解. 未定式 0 除以 0：使用洛必达法则. 分子和分母分别求导（这不是商的求导法则）。化简. 直接代入. 该式子在 x 等于 9 处连续，所以极限等于它在该点的函数值。

答案. 所以答案是极限等于 1 除以 6 约等于 0.1666666667. 极限描述的是函数趋近的值，而不一定是函数取到的值。当代入得到未定式时，就改写式子（洛必达法则、乘以共轭式或取对数），直到能够代入为止。

检验. 右侧的数值结果一致：f(9.01) 等于 0.1666204, f(9.001) 等于 0.16666204, f(9.0001) 等于 0.1666662, f(9.00001) 等于 0.16666662，验证成立. 左侧的数值结果一致：f(8.99) 等于 0.16671299, f(8.999) 等于 0.1666713, f(8.9999) 等于 0.16666713, f(8.99999) 等于 0.16666671，验证成立.

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文字稿

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