极限微积分大学≈ 2:13

求 lim x→0 x² sin(1/x)

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\lim_{x \to 0} {x}^{2} \sin\left(\frac{1}{x}\right)$
2. 逐步讲解
1. $\lim_{x \to 0} {x}^{2} \sin\left(\frac{1}{x}\right) = 0$
  评估极限行为
2. $\lim_{x \to 0} {x}^{2} \sin\left(\frac{1}{x}\right) = 0$
  确定该值
3. 答案
$\lim_{x \to 0} {x}^{2} \sin\left(\frac{1}{x}\right) = 0$
lim x→0 x² sin(1 / x) = 0
4. 检验
- 右侧的数值结果一致：f(0.01) = -0.000050636564, f(0.001) = 8.268795e-7, f(0.0001) = -3.056144e-9, f(0.00001) = 3.57488e-12 ✓
- 左侧的数值结果一致：f(-0.01) = 0.000050636564, f(-0.001) = -8.268795e-7, f(-0.0001) = 3.056144e-9, f(-0.00001) = -3.57488e-12 ✓

文字稿

题目. 题目是：求 lim x- 大于 0 x 的平方 sin(1/x). 求 x 的平方 sin(1 / x) 当 x → 0 时的极限。

逐步讲解. 评估极限行为. 每一项的主导行为决定了极限。确定该值. 重写后的表达式趋于 0，在 10 的减 6 次方的误差范围内等于 0；下方的收敛数值证实了这一点。

答案. 所以答案是极限等于 0. 极限描述的是函数趋近的值，而不一定是函数取到的值。当代入得到未定式时，就改写式子（洛必达法则、乘以共轭式或取对数），直到能够代入为止。

检验. 右侧的数值结果一致：f(0.01) 等于负 0.000050636564, f(0.001) 等于 8.268795e 减 7, f(0.0001) 等于负 3.056144e 减 9, f(0.00001) 等于 3.57488e 减 12，验证成立. 左侧的数值结果一致：f(负 0.01) 等于 0.000050636564, f(负 0.001) 等于负 8.268795e 减 7, f(负 0.0001) 等于 3.056144e 减 9, f(负 0.00001) 等于负 3.57488e 减 12，验证成立.

屏幕上的步骤

文字稿

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