极限微积分大学≈ 2:01

求 lim x→2 (x³ - 8)/(x - 2)

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\lim_{x \to 2} \frac{{x}^{3}-8}{x-2}$
2. 逐步讲解
1. $\lim_{x \to 2} \frac{{x}^{3}-8}{x-2} = \lim_{x \to 2} \frac{3{x}^{2}}{1}$
  未定式 0/0：使用洛必达法则
2. $\lim_{x \to 2} \frac{3{x}^{2}}{1} = \lim_{x \to 2} 3{x}^{2}$
  化简
3. $\lim_{x \to 2} 3{x}^{2} = 3\cdot{2}^{2} = 12$
  直接代入
3. 答案
$\lim_{x \to 2} \frac{{x}^{3}-8}{x-2} = 12$
lim x→2 (x³ - 8) / (x - 2) = 12
4. 检验
- 右侧的数值结果一致：f(2.01) = 12.0601, f(2.001) = 12.006001, f(2.0001) = 12.0006, f(2.00001) = 12.00006 ✓
- 左侧的数值结果一致：f(1.99) = 11.9401, f(1.999) = 11.994001, f(1.9999) = 11.9994, f(1.99999) = 11.99994 ✓

文字稿

题目. 题目是：求 lim x- 大于 2 (x 的立方减 8)/(x 减 2). 求 (x 的立方减 8) / (x 减 2) 当 x → 2 时的极限。

逐步讲解. 未定式 0 除以 0：使用洛必达法则. 分子和分母分别求导（这不是商的求导法则）。化简. 直接代入. 该式子在 x 等于 2 处连续，所以极限等于它在该点的函数值。

答案. 所以答案是极限等于 12. 极限描述的是函数趋近的值，而不一定是函数取到的值。当代入得到未定式时，就改写式子（洛必达法则、乘以共轭式或取对数），直到能够代入为止。

检验. 右侧的数值结果一致：f(2.01) 等于 12.0601, f(2.001) 等于 12.006001, f(2.0001) 等于 12.0006, f(2.00001) 等于 12.00006，验证成立. 左侧的数值结果一致：f(1.99) 等于 11.9401, f(1.999) 等于 11.994001, f(1.9999) 等于 11.9994, f(1.99999) 等于 11.99994，验证成立.

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