矩阵线性代数大学≈ 0:42

求 [[0,2,-4],[8,1,-6],[8,0,-8]] 的行列式

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\det \begin{bmatrix}0 & 2 & -4 \\ 8 & 1 & -6 \\ 8 & 0 & -8\end{bmatrix}$
2. 逐步讲解
1. $A = \begin{bmatrix}0 & 2 & -4 \\ 8 & 1 & -6 \\ 8 & 0 & -8\end{bmatrix}$
  读取 3×3 矩阵
2. $\det A = (0)\begin{vmatrix}1 & -6 \\ 0 & -8\end{vmatrix} - (2)\begin{vmatrix}8 & -6 \\ 8 & -8\end{vmatrix} + (-4)\begin{vmatrix}8 & 1 \\ 8 & 0\end{vmatrix}$
  按第一行展开（余子式展开）
3. $M_{11} = -8,\quad M_{12} = -16,\quad M_{13} = -8$
  计算每个 2×2 子式
4. $\det A = (0)(-8) - (2)(-16) + (-4)(-8) = 64$
  按交替符号 + − + 组合
3. 答案
$\det A = 64$
det = 64
4. 检验
- 用分数精确计算；行化简得到相同的值 64。

题目. 题目是：求 [[0,2,-4],[8,1,-6],[8,0,-8]] 的行列式. 求 3 乘 3 矩阵的行列式。

逐步讲解. 读取 3 乘 3 矩阵. 按第一行展开（余子式展开）. 计算每个 2 乘 2 子式. 按交替符号加减加组合.

答案. 所以答案是行列式(A) 等于 64. 行列式为 64，不为零，所以该矩阵可逆，且各行线性无关。

检验. 用分数精确计算；行化简得到相同的值 64。