矩阵线性代数大学≈ 0:33

[[2,1],[1,1]] 的逆矩阵

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。答案: A⁻¹ = [[1, -1], [-1, 2]].

倍速语言

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\begin{bmatrix}2 & 1 \\ 1 & 1\end{bmatrix}^{-1}$
2. 逐步讲解
1. $\det A = 1 \neq 0$
  检查行列式不为零
2. $A^{-1} = \frac{1}{1}\begin{bmatrix}1 & -1 \\ -1 & 2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1 & -1 \\ -1 & 2\end{bmatrix}$
  交换 a 与 d，将 b 和 c 变号，再除以行列式
3. $A A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}$
  验证：A·A⁻¹ = I
3. 答案
$A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & -1 \\ -1 & 2\end{bmatrix}$
A⁻¹ = [[1, -1], [-1, 2]]
4. 检验
- 用 A 乘以结果，恰好得到单位矩阵。

题目. 题目是：[[2,1],[1,1]] 的逆矩阵. 求 2 乘 2 矩阵的逆矩阵。

逐步讲解. 检查行列式不为零. 交换 a 与 d，将 b 和 c 变号，再除以行列式. 验证：A 乘 A 的减 1 次方等于 I.

答案. 所以答案是 A 的减 1 次方等于 [[1, 负 1], [-1, 2]]. 行列式为 1，所以 A 可逆。逆矩阵的每个元素都是精确值。

检验. 用 A 乘以结果，恰好得到单位矩阵。