矩阵线性代数大学≈ 0:35

[[4,7],[2,6]] 的逆矩阵

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\begin{bmatrix}4 & 7 \\ 2 & 6\end{bmatrix}^{-1}$
2. 逐步讲解
1. $\det A = 10 \neq 0$
  检查行列式不为零
2. $A^{-1} = \frac{1}{10}\begin{bmatrix}6 & -7 \\ -2 & 4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}\frac{3}{5} & -\frac{7}{10} \\ -\frac{1}{5} & \frac{2}{5}\end{bmatrix}$
  交换 a 与 d，将 b 和 c 变号，再除以行列式
3. $A A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}$
  验证：A·A⁻¹ = I
3. 答案
$A^{-1} = \begin{bmatrix}\frac{3}{5} & -\frac{7}{10} \\ -\frac{1}{5} & \frac{2}{5}\end{bmatrix}$
A⁻¹ = [[3/5, -7/10], [-1/5, 2/5]]
4. 检验
- 用 A 乘以结果，恰好得到单位矩阵。

题目. 题目是：[[4,7],[2,6]] 的逆矩阵. 求 2 乘 2 矩阵的逆矩阵。

逐步讲解. 检查行列式不为零. 交换 a 与 d，将 b 和 c 变号，再除以行列式. 验证：A 乘 A 的减 1 次方等于 I.

答案. 所以答案是 A 的减 1 次方等于 [[3 除以 5, 负 7 除以 10], [-1 除以 5, 2 除以 5]]. 行列式为 10，所以 A 可逆。逆矩阵的每个元素都是精确值。

检验. 用 A 乘以结果，恰好得到单位矩阵。