矩阵线性代数大学≈ 0:45

求 [[1,9,-2],[9,-6,0],[-1,4,-5]] 的行列式

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\det \begin{bmatrix}1 & 9 & -2 \\ 9 & -6 & 0 \\ -1 & 4 & -5\end{bmatrix}$
2. 逐步讲解
1. $A = \begin{bmatrix}1 & 9 & -2 \\ 9 & -6 & 0 \\ -1 & 4 & -5\end{bmatrix}$
  读取 3×3 矩阵
2. $\det A = (1)\begin{vmatrix}-6 & 0 \\ 4 & -5\end{vmatrix} - (9)\begin{vmatrix}9 & 0 \\ -1 & -5\end{vmatrix} + (-2)\begin{vmatrix}9 & -6 \\ -1 & 4\end{vmatrix}$
  按第一行展开（余子式展开）
3. $M_{11} = 30,\quad M_{12} = -45,\quad M_{13} = 30$
  计算每个 2×2 子式
4. $\det A = (1)(30) - (9)(-45) + (-2)(30) = 375$
  按交替符号 + − + 组合
3. 答案
$\det A = 375$
det = 375
4. 检验
- 用分数精确计算；行化简得到相同的值 375。

题目. 题目是：求 [[1,9,-2],[9,-6,0],[-1,4,-5]] 的行列式. 求 3 乘 3 矩阵的行列式。

逐步讲解. 读取 3 乘 3 矩阵. 按第一行展开（余子式展开）. 计算每个 2 乘 2 子式. 按交替符号加减加组合.

答案. 所以答案是行列式(A) 等于 375. 行列式为 375，不为零，所以该矩阵可逆，且各行线性无关。

检验. 用分数精确计算；行化简得到相同的值 375。