矩阵线性代数大学≈ 0:36

求 [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] 的行列式

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\det \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{bmatrix}$
2. 逐步讲解
1. $A = \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{bmatrix}$
  读取 3×3 矩阵
2. $\det A = (1)\begin{vmatrix}5 & 6 \\ 8 & 9\end{vmatrix} - (2)\begin{vmatrix}4 & 6 \\ 7 & 9\end{vmatrix} + (3)\begin{vmatrix}4 & 5 \\ 7 & 8\end{vmatrix}$
  按第一行展开（余子式展开）
3. $M_{11} = -3,\quad M_{12} = -6,\quad M_{13} = -3$
  计算每个 2×2 子式
4. $\det A = (1)(-3) - (2)(-6) + (3)(-3) = 0$
  按交替符号 + − + 组合
3. 答案
$\det A = 0$
det = 0
4. 检验
- 用分数精确计算；行化简得到相同的值 0。

题目. 题目是：求 [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] 的行列式. 求 3 乘 3 矩阵的行列式。

逐步讲解. 读取 3 乘 3 矩阵. 按第一行展开（余子式展开）. 计算每个 2 乘 2 子式. 按交替符号加减加组合.

答案. 所以答案是行列式(A) 等于 0. 行列式为 0，所以该矩阵是奇异的：它没有逆矩阵，且其行线性相关。

检验. 用分数精确计算；行化简得到相同的值 0。