矩阵线性代数大学≈ 1:02

求矩阵 [5 4 的特征值；1 2]

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原题（英语）：求矩阵 [5 4 的特征值；1 2]

屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
求矩阵 [5 4 的特征值；1 2]
2. 步骤，第1部分
1. $\det(\lambda I - A) = 0,\quad A = \begin{bmatrix}5 & 4 \\ 1 & 2\end{bmatrix}$
  建立特征方程
2. $\lambda^2 - (7)\lambda + (6) = 0$
  对于 2×2 矩阵，它是 λ² −（迹）λ + 行列式
3. $p(\lambda) = \lambda^{2} - 7\lambda + 6$
  特征多项式
4. $\lambda = 1,\ \lambda = 6$
  用有理根定理求出有理根
3. 步骤，第2部分
1. $\begin{bmatrix}-1 & 4 \\ 1 & -4\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle 4, 1 \rangle$
  λ = 6 的特征向量：解 (A − λI)v = 0
2. $\begin{bmatrix}4 & 4 \\ 1 & 1\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle -1, 1 \rangle$
  λ = 1 的特征向量：解 (A − λI)v = 0
4. 答案
$\lambda = 6,\ 1$
p(λ) roots: 6, 1
5. 检验
- 特征值之和 ≈ 7 等于迹 7。
- 特征值之积等于行列式 6。

题目. 题目是：求矩阵 [5 4 的特征值；1 2]. 求 2 乘 2 矩阵的特征值和特征向量。

步骤，第1部分. 建立特征方程. 对于 2 乘 2 矩阵，它是 λ 的平方 −（迹）λ 加行列式. 特征多项式. 用有理根定理求出有理根.

步骤，第2部分. λ 等于 6 的特征向量：解 (A 减 λI)v 等于 0. λ 等于 1 的特征向量：解 (A 减 λI)v 等于 0.

答案. 所以答案是 λ 等于 6, 1. 特征值是特征多项式的根。特征向量：λ 等于 6：⟨4, 1⟩；λ 等于 1：⟨-1, 1⟩。

检验. 特征值之和约等于 7 等于迹 7。特征值之积等于行列式 6。