矩阵线性代数大学≈ 1:01

求矩阵 [6 -2 的特征值；2 1]

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原题（英语）：求矩阵 [6 -2 的特征值；2 1]

屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
求矩阵 [6 -2 的特征值；2 1]
2. 步骤，第1部分
1. $\det(\lambda I - A) = 0,\quad A = \begin{bmatrix}6 & -2 \\ 2 & 1\end{bmatrix}$
  建立特征方程
2. $\lambda^2 - (7)\lambda + (10) = 0$
  对于 2×2 矩阵，它是 λ² −（迹）λ + 行列式
3. $p(\lambda) = \lambda^{2} - 7\lambda + 10$
  特征多项式
4. $\lambda = 2,\ \lambda = 5$
  用有理根定理求出有理根
3. 步骤，第2部分
1. $\begin{bmatrix}1 & -2 \\ 2 & -4\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle 2, 1 \rangle$
  λ = 5 的特征向量：解 (A − λI)v = 0
2. $\begin{bmatrix}4 & -2 \\ 2 & -1\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle 1, 2 \rangle$
  λ = 2 的特征向量：解 (A − λI)v = 0
4. 答案
$\lambda = 5,\ 2$
p(λ) roots: 5, 2
5. 检验
- 特征值之和 ≈ 7 等于迹 7。
- 特征值之积等于行列式 10。

题目. 题目是：求矩阵 [6 减 2 的特征值；2 1]. 求 2 乘 2 矩阵的特征值和特征向量。

步骤，第1部分. 建立特征方程. 对于 2 乘 2 矩阵，它是 λ 的平方 −（迹）λ 加行列式. 特征多项式. 用有理根定理求出有理根.

步骤，第2部分. λ 等于 5 的特征向量：解 (A 减 λI)v 等于 0. λ 等于 2 的特征向量：解 (A 减 λI)v 等于 0.

答案. 所以答案是 λ 等于 5, 2. 特征值是特征多项式的根。特征向量：λ 等于 5：⟨2, 1⟩；λ 等于 2：⟨1, 2⟩。

检验. 特征值之和约等于 7 等于迹 7。特征值之积等于行列式 10。