矩阵线性代数大学≈ 0:41

求 [[-2,4,7],[8,-5,-1],[0,4,3]] 的行列式

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\det \begin{bmatrix}-2 & 4 & 7 \\ 8 & -5 & -1 \\ 0 & 4 & 3\end{bmatrix}$
2. 逐步讲解
1. $A = \begin{bmatrix}-2 & 4 & 7 \\ 8 & -5 & -1 \\ 0 & 4 & 3\end{bmatrix}$
  读取 3×3 矩阵
2. $\det A = (-2)\begin{vmatrix}-5 & -1 \\ 4 & 3\end{vmatrix} - (4)\begin{vmatrix}8 & -1 \\ 0 & 3\end{vmatrix} + (7)\begin{vmatrix}8 & -5 \\ 0 & 4\end{vmatrix}$
  按第一行展开（余子式展开）
3. $M_{11} = -11,\quad M_{12} = 24,\quad M_{13} = 32$
  计算每个 2×2 子式
4. $\det A = (-2)(-11) - (4)(24) + (7)(32) = 150$
  按交替符号 + − + 组合
3. 答案
$\det A = 150$
det = 150
4. 检验
- 用分数精确计算；行化简得到相同的值 150。

题目. 题目是：求 [[-2,4,7],[8,-5,-1],[0,4,3]] 的行列式. 求 3 乘 3 矩阵的行列式。

逐步讲解. 读取 3 乘 3 矩阵. 按第一行展开（余子式展开）. 计算每个 2 乘 2 子式. 按交替符号加减加组合.

答案. 所以答案是行列式(A) 等于 150. 行列式为 150，不为零，所以该矩阵可逆，且各行线性无关。

检验. 用分数精确计算；行化简得到相同的值 150。