矩阵线性代数大学≈ 0:42

求 [[2,-5,-5],[4,-8,-7],[8,1,8]] 的行列式

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\det \begin{bmatrix}2 & -5 & -5 \\ 4 & -8 & -7 \\ 8 & 1 & 8\end{bmatrix}$
2. 逐步讲解
1. $A = \begin{bmatrix}2 & -5 & -5 \\ 4 & -8 & -7 \\ 8 & 1 & 8\end{bmatrix}$
  读取 3×3 矩阵
2. $\det A = (2)\begin{vmatrix}-8 & -7 \\ 1 & 8\end{vmatrix} - (-5)\begin{vmatrix}4 & -7 \\ 8 & 8\end{vmatrix} + (-5)\begin{vmatrix}4 & -8 \\ 8 & 1\end{vmatrix}$
  按第一行展开（余子式展开）
3. $M_{11} = -57,\quad M_{12} = 88,\quad M_{13} = 68$
  计算每个 2×2 子式
4. $\det A = (2)(-57) - (-5)(88) + (-5)(68) = -14$
  按交替符号 + − + 组合
3. 答案
$\det A = -14$
det = -14
4. 检验
- 用分数精确计算；行化简得到相同的值 -14。

题目. 题目是：求 [[2,-5,-5],[4,-8,-7],[8,1,8]] 的行列式. 求 3 乘 3 矩阵的行列式。

逐步讲解. 读取 3 乘 3 矩阵. 按第一行展开（余子式展开）. 计算每个 2 乘 2 子式. 按交替符号加减加组合.

答案. 所以答案是行列式(A) 等于负 14. 行列式为负 14，不为零，所以该矩阵可逆，且各行线性无关。

检验. 用分数精确计算；行化简得到相同的值负 14。