矩阵线性代数大学≈ 0:43

求 [[4,8,8],[3,2,9],[3,-1,-6]] 的行列式

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\det \begin{bmatrix}4 & 8 & 8 \\ 3 & 2 & 9 \\ 3 & -1 & -6\end{bmatrix}$
2. 逐步讲解
1. $A = \begin{bmatrix}4 & 8 & 8 \\ 3 & 2 & 9 \\ 3 & -1 & -6\end{bmatrix}$
  读取 3×3 矩阵
2. $\det A = (4)\begin{vmatrix}2 & 9 \\ -1 & -6\end{vmatrix} - (8)\begin{vmatrix}3 & 9 \\ 3 & -6\end{vmatrix} + (8)\begin{vmatrix}3 & 2 \\ 3 & -1\end{vmatrix}$
  按第一行展开（余子式展开）
3. $M_{11} = -3,\quad M_{12} = -45,\quad M_{13} = -9$
  计算每个 2×2 子式
4. $\det A = (4)(-3) - (8)(-45) + (8)(-9) = 276$
  按交替符号 + − + 组合
3. 答案
$\det A = 276$
det = 276
4. 检验
- 用分数精确计算；行化简得到相同的值 276。

题目. 题目是：求 [[4,8,8],[3,2,9],[3,-1,-6]] 的行列式. 求 3 乘 3 矩阵的行列式。

逐步讲解. 读取 3 乘 3 矩阵. 按第一行展开（余子式展开）. 计算每个 2 乘 2 子式. 按交替符号加减加组合.

答案. 所以答案是行列式(A) 等于 276. 行列式为 276，不为零，所以该矩阵可逆，且各行线性无关。

检验. 用分数精确计算；行化简得到相同的值 276。