矩阵线性代数大学≈ 0:35

[[1,2],[3,4]] 的逆矩阵

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}^{-1}$
2. 逐步讲解
1. $\det A = -2 \neq 0$
  检查行列式不为零
2. $A^{-1} = \frac{1}{-2}\begin{bmatrix}4 & -2 \\ -3 & 1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2}\end{bmatrix}$
  交换 a 与 d，将 b 和 c 变号，再除以行列式
3. $A A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}$
  验证：A·A⁻¹ = I
3. 答案
$A^{-1} = \begin{bmatrix}-2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2}\end{bmatrix}$
A⁻¹ = [[-2, 1], [3/2, -1/2]]
4. 检验
- 用 A 乘以结果，恰好得到单位矩阵。

题目. 题目是：[[1,2],[3,4]] 的逆矩阵. 求 2 乘 2 矩阵的逆矩阵。

逐步讲解. 检查行列式不为零. 交换 a 与 d，将 b 和 c 变号，再除以行列式. 验证：A 乘 A 的减 1 次方等于 I.

答案. 所以答案是 A 的减 1 次方等于 [[-2, 1], [3 除以 2, 负 1 除以 2]]. 行列式为负 2，所以 A 可逆。逆矩阵的每个元素都是精确值。

检验. 用 A 乘以结果，恰好得到单位矩阵。