矩阵线性代数大学≈ 0:50

求 [[1,2,0,1],[0,1,3,2],[2,0,1,1],[1,1,1,1]] 的行列式

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\det \begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 2 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1\end{bmatrix}$
2. 步骤，第1部分
1. $A = \begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 2 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1\end{bmatrix}$
  读取 4×4 矩阵
2. 用行变换化为上三角形
3. $\begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 0 & -4 & 1 & -1 \\ 0 & -1 & 1 & 0\end{bmatrix}$
  消去第 1 列主元下方的元素（加上某行的倍数不改变行列式）
4. $\begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 13 & 7 \\ 0 & 0 & 4 & 2\end{bmatrix}$
  消去第 2 列主元下方的元素（加上某行的倍数不改变行列式）
3. 步骤，第2部分
1. $\begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 13 & 7 \\ 0 & 0 & 0 & -\frac{2}{13}\end{bmatrix}$
  消去第 3 列主元下方的元素（加上某行的倍数不改变行列式）
2. $\det A = (1)(1)(13)(-\frac{2}{13}) = -2$
  将三角矩阵的对角元素相乘
4. 答案
$\det A = -2$
det = -2
5. 检验
- 用分数精确计算；行化简得到相同的值 -2。

题目. 题目是：求 [[1,2,0,1],[0,1,3,2],[2,0,1,1],[1,1,1,1]] 的行列式. 求 4 乘 4 矩阵的行列式。

步骤，第1部分. 读取 4 乘 4 矩阵. 用行变换化为上三角形. 消去第 1 列主元下方的元素（加上某行的倍数不改变行列式）. 消去第 2 列主元下方的元素（加上某行的倍数不改变行列式）.

步骤，第2部分. 消去第 3 列主元下方的元素（加上某行的倍数不改变行列式）. 将三角矩阵的对角元素相乘.

答案. 所以答案是行列式(A) 等于负 2. 行列式为负 2，不为零，所以该矩阵可逆，且各行线性无关。

检验. 用分数精确计算；行化简得到相同的值负 2。