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描述统计统计与概率高中≈ 1:02

求 15, 18, 21, 24, 27, 30 的样本标准差

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: s = 5.61248608.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

原题（英语）：求 15, 18, 21, 24, 27, 30 的样本标准差

英语视频： 下载 MP4 (0.4 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    求 15, 18, 21, 24, 27, 30 的样本标准差
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. xˉ=1356=22.5\bar{x} = \frac{135}{6} = 22.5
      求平均数
    2. (15−22.5)2=56.25(18−22.5)2=20.25(21−22.5)2=2.25(24−22.5)2=2.25(27−22.5)2=20.25(30−22.5)2=56.25(15 - 22.5)^2 = 56.25 \\ (18 - 22.5)^2 = 20.25 \\ (21 - 22.5)^2 = 2.25 \\ (24 - 22.5)^2 = 2.25 \\ (27 - 22.5)^2 = 20.25 \\ (30 - 22.5)^2 = 56.25
      把每个数值与平均数之差平方
    3. ∑(xi−xˉ)2=157.5\sum (x_i - \bar{x})^2 = 157.5
      把这些离差平方相加
    4. s2=157.55=31.5s^2 = \frac{157.5}{5} = 31.5
      除以 n − 1，得到样本方差
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. s=31.5=5.61248608s = \sqrt{31.5} = 5.61248608
      开平方
  4. 4. 答案
    s=5.61248608s = 5.61248608

    s = √(157.5 / 5) = 5.61248608

  5. 5. 检验
    • 方差 = 31.5，且 5.61248608² = 31.5
    • 用于比较的总体标准差：5.123475383

文字稿

题目. 题目是：求 15, 18, 21, 24, 27, 30 的样本标准差. 把数据视为来自更大总体的样本（贝塞尔校正，除以 n 减 1)）。

步骤，第1部分. 求平均数. 把每个数值与平均数之差平方. 把这些离差平方相加. 除以 n 减 1，得到样本方差.

步骤，第2部分. 开平方.

答案. 所以答案是 s 等于 5.61248608. 标准差衡量各数值围绕平均数的分散程度。标准差小，说明数据集中在平均数附近。

检验. 方差 等于 31.5，且 5.61248608 的平方 等于 31.5. 用于比较的总体标准差：5.123475383.

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