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描述统计统计与概率高中≈ 0:50

求 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 的总体标准差

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: σ = 2.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

原题（英语）：求 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 的总体标准差

英语视频： 下载 MP4 (0.3 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    求 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 的总体标准差
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. xˉ=408=5\bar{x} = \frac{40}{8} = 5
      求平均数
    2. (2−5)2=9(4−5)2=1(4−5)2=1(4−5)2=1(5−5)2=0(5−5)2=0(7−5)2=4(9−5)2=16(2 - 5)^2 = 9 \\ (4 - 5)^2 = 1 \\ (4 - 5)^2 = 1 \\ (4 - 5)^2 = 1 \\ (5 - 5)^2 = 0 \\ (5 - 5)^2 = 0 \\ (7 - 5)^2 = 4 \\ (9 - 5)^2 = 16
      把每个数值与平均数之差平方
    3. ∑(xi−xˉ)2=32\sum (x_i - \bar{x})^2 = 32
      把这些离差平方相加
    4. σ2=328=4\sigma^2 = \frac{32}{8} = 4
      除以 n，得到总体方差
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. σ=4=2\sigma = \sqrt{4} = 2
      开平方
  4. 4. 答案
    σ=2\sigma = 2

    σ = √(32/8) = 2

  5. 5. 检验
    • 方差 = 4，且 2² = 4
    • 用于比较的样本标准差：2.138089935

文字稿

题目. 题目是：求 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 的总体标准差. 把数据视为整个总体（除以 n)）。

步骤，第1部分. 求平均数. 把每个数值与平均数之差平方. 把这些离差平方相加. 除以 n，得到总体方差.

步骤，第2部分. 开平方.

答案. 所以答案是 σ 等于 2. 标准差衡量各数值围绕平均数的分散程度。标准差小，说明数据集中在平均数附近。

检验. 方差 等于 4，且 2 的平方 等于 4. 用于比较的样本标准差：2.138089935.

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