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描述统计统计与概率高中≈ 1:00

求 4, 8, 6, 5, 3, 7 的样本标准差

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: s = 1.870828693.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

原题（英语）：求 4, 8, 6, 5, 3, 7 的样本标准差

英语视频： 下载 MP4 (0.4 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    求 4, 8, 6, 5, 3, 7 的样本标准差
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. xˉ=336=5.5\bar{x} = \frac{33}{6} = 5.5
      求平均数
    2. (4−5.5)2=2.25(8−5.5)2=6.25(6−5.5)2=0.25(5−5.5)2=0.25(3−5.5)2=6.25(7−5.5)2=2.25(4 - 5.5)^2 = 2.25 \\ (8 - 5.5)^2 = 6.25 \\ (6 - 5.5)^2 = 0.25 \\ (5 - 5.5)^2 = 0.25 \\ (3 - 5.5)^2 = 6.25 \\ (7 - 5.5)^2 = 2.25
      把每个数值与平均数之差平方
    3. ∑(xi−xˉ)2=17.5\sum (x_i - \bar{x})^2 = 17.5
      把这些离差平方相加
    4. s2=17.55=3.5s^2 = \frac{17.5}{5} = 3.5
      除以 n − 1，得到样本方差
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. s=3.5=1.870828693s = \sqrt{3.5} = 1.870828693
      开平方
  4. 4. 答案
    s=1.870828693s = 1.870828693

    s = √(17.5 / 5) = 1.870828693

  5. 5. 检验
    • 方差 = 3.5，且 1.870828693² = 3.5
    • 用于比较的总体标准差：1.707825128

文字稿

题目. 题目是：求 4, 8, 6, 5, 3, 7 的样本标准差. 把数据视为来自更大总体的样本（贝塞尔校正，除以 n 减 1)）。

步骤，第1部分. 求平均数. 把每个数值与平均数之差平方. 把这些离差平方相加. 除以 n 减 1，得到样本方差.

步骤，第2部分. 开平方.

答案. 所以答案是 s 等于 1.870828693. 标准差衡量各数值围绕平均数的分散程度。标准差小，说明数据集中在平均数附近。

检验. 方差 等于 3.5，且 1.870828693 的平方 等于 3.5. 用于比较的总体标准差：1.707825128.

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