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描述统计统计与概率高中≈ 1:03

求 3.2, 4.1, 2.8, 5.0 的总体标准差

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: σ = 0.8496322734.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

原题（英语）：求 3.2, 4.1, 2.8, 5.0 的总体标准差

英语视频： 下载 MP4 (0.4 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    求 3.2, 4.1, 2.8, 5.0 的总体标准差
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. xˉ=15.14=3.775\bar{x} = \frac{15.1}{4} = 3.775
      求平均数
    2. (3.2−3.775)2=0.330625(4.1−3.775)2=0.105625(2.8−3.775)2=0.950625(5−3.775)2=1.500625(3.2 - 3.775)^2 = 0.330625 \\ (4.1 - 3.775)^2 = 0.105625 \\ (2.8 - 3.775)^2 = 0.950625 \\ (5 - 3.775)^2 = 1.500625
      把每个数值与平均数之差平方
    3. ∑(xi−xˉ)2=2.8875\sum (x_i - \bar{x})^2 = 2.8875
      把这些离差平方相加
    4. σ2=2.88754=0.721875\sigma^2 = \frac{2.8875}{4} = 0.721875
      除以 n，得到总体方差
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. σ=0.721875=0.8496322734\sigma = \sqrt{0.721875} = 0.8496322734
      开平方
  4. 4. 答案
    σ=0.8496322734\sigma = 0.8496322734

    σ = √(2.8875 / 4) = 0.8496322734

  5. 5. 检验
    • 方差 = 0.721875，且 0.8496322734² = 0.721875
    • 用于比较的样本标准差：0.9810708435

文字稿

题目. 题目是：求 3.2, 4.1, 2.8, 5.0 的总体标准差. 把数据视为整个总体（除以 n)）。

步骤，第1部分. 求平均数. 把每个数值与平均数之差平方. 把这些离差平方相加. 除以 n，得到总体方差.

步骤，第2部分. 开平方.

答案. 所以答案是 σ 等于 0.8496322734. 标准差衡量各数值围绕平均数的分散程度。标准差小，说明数据集中在平均数附近。

检验. 方差 等于 0.721875，且 0.8496322734 的平方 等于 0.721875. 用于比较的样本标准差：0.9810708435.

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