置信区间统计与概率大学≈ 1:36

在 1000, 540 个样本中回答“是”，求比例的 95% 置信区间

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原题（英语）：在 1000, 540 个样本中回答“是”，求比例的 95% 置信区间

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
在 1000, 540 个样本中回答“是”，求比例的 95% 置信区间
2. 步骤，第1部分
1. $\hat p = 0.54$
  样本比例
2. $SE = \sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}} = \sqrt{\frac{0.54(1-0.54)}{1000}} \approx 0.0157607$
  标准误
3. $z^* = 1.95996$
  95% 置信度的临界值
4. $E = z^* \times SE = 1.95996 \times 0.0157607 \approx 0.0308904$
  误差范围
3. 步骤，第2部分
1. $0.54 \pm 0.0308904 = (0.50911,\ 0.57089)$
  区间：估计 ± 误差范围
4. 答案
$(0.50911,\ 0.57089)$
0.54 ± 0.0308904
5. 检验
- 该区间以估计值 (0.50911 + 0.57089) / 2 = 0.54 为中心。
- 满足大样本条件：np̂ ≈ 540 和 n(1 − p̂) ≈ 460 均至少为 10。

文字稿

题目. 题目是：在 1000, 540 个样本中回答“是”，求比例的百分之 95 置信区间. 为总体比例 p 构建一个百分之 95 置信区间。

步骤，第1部分. 样本比例. 标准误. 百分之 95 置信度的临界值. 中间百分之 95 在每侧尾部留出百分之 2.5。满足大样本条件：np̂ 约等于 540 和 n(1 减 p̂) 约等于 460 均至少为 10。误差范围.

步骤，第2部分. 区间：估计正负误差范围.

答案. 所以答案是百分之 95 CI: (0.50911, 0.57089); 误差范围 0.0308904. 我们有百分之 95 的把握认为总体比例 p 位于 0.50911 和 0.57089 之间。置信度描述的是该方法：通过重复抽样以这种方式构建的区间中，约有百分之 95 会包含真实值。

检验. 该区间以估计值 (0.50911 加 0.57089) / 2 等于 0.54 为中心。满足大样本条件：np̂ 约等于 540 和 n(1 减 p̂) 约等于 460 均至少为 10。

屏幕上的步骤

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