定积分微积分大学≈ 0:53
1/x 从 1 到 e 的积分
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屏幕上的步骤
- 1. 题目例题讲解
- 2. 步骤，第1部分
- 写出定积分
- 倒数法则：∫ 1/x dx = ln|x|
- 常数倍法则：∫ k·f dx = k∫ f dx
- 原函数
- 3. 步骤，第2部分
- 应用微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）
- 4. 答案
∫ from 1 to e = 1
- 5. 检验
- 已对原函数求导并与被积函数比较 ✓
- 自适应辛普森法给出 1 ✓
文字稿
题目. 题目是：1/x 从 1 到 e 的积分. 求 1 / x 从 x 等于 1 到 x 等于 e 的定积分。
步骤，第1部分. 写出定积分. 倒数法则： 积分 1/x dx 等于 ln|x|. 常数倍法则： 积分 k 乘 f dx 等于 k 积分 f dx. 原函数.
步骤，第2部分. 应用微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）.
答案. 所以答案是 1. 定积分给出曲线与 x 轴之间的有向面积：轴上方的面积记为正，轴下方的面积记为负。
检验. 已对原函数求导并与被积函数比较，验证成立. 自适应辛普森法给出 1，验证成立.