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定积分微积分大学≈ 1:16

对 3x² - 2x 从 -1 到 2 积分

一节分步动画课程。点击播放，逐步观看并显示字幕；也可以阅读下方的步骤和文字稿。 答案: 6.

录制视频：视频中的语音和板书均为英语。字幕：中文。如需该语言的旁白，请打开互动版本。

英语视频： 下载 MP4 (0.5 MB) · 字幕 (WebVTT)：中文 · 英语字幕 (WebVTT)

屏幕上的步骤

  1. 1. 题目
    例题讲解
    ∫−123x2−2x dx\int_{-1}^{2} 3{x}^{2}-2x\,dx
  2. 2. 步骤，第1部分
    1. ∫−123x2−2x dx\int_{-1}^{2} 3{x}^{2}-2x\,dx
      写出定积分
    2. ∫x2 dx=x33\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}
      幂函数积分法则：∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    3. ∫3x2 dx=x3\int 3{x}^{2}\,dx = {x}^{3}
      常数倍法则：∫ k·f dx = k∫ f dx
    4. ∫x dx=x22\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}
      幂函数积分法则：∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
  3. 3. 步骤，第2部分
    1. ∫2x dx=x2\int 2x\,dx = {x}^{2}
      常数倍法则：∫ k·f dx = k∫ f dx
    2. ∫3x2−2x dx=x3−x2\int 3{x}^{2}-2x\,dx = {x}^{3}-{x}^{2}
      和法则：逐项积分
    3. F(x)=x3−x2F(x) = {x}^{3}-{x}^{2}
      原函数
    4. F(2)−F(−1)=4−(−2)=6F(2) - F(-1) = 4 - \left(-2\right) = 6
      应用微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）
  4. 4. 答案
    ∫−123x2−2x dx=6\int_{-1}^{2} 3{x}^{2}-2x\,dx = 6

    ∫ from -1 to 2 = 6

  5. 5. 检验
    • 已对原函数求导并与被积函数比较 ✓
    • 自适应辛普森法给出 6 ✓

文字稿

题目. 题目是：对 3x 的平方 减 2x 从 负 1 到 2 积分. 计算 3 x 的平方 减 2 x 从 x 等于 负 1 到 x 等于 2 的定积分。

步骤，第1部分. 写出定积分. 幂函数积分法则： 积分 x 的 n 次方 dx 等于 x 的 n 加 1 次方/(n 加 1). 常数倍法则： 积分 k 乘 f dx 等于 k 积分 f dx. 幂函数积分法则： 积分 x 的 n 次方 dx 等于 x 的 n 加 1 次方/(n 加 1).

步骤，第2部分. 常数倍法则： 积分 k 乘 f dx 等于 k 积分 f dx. 和法则：逐项积分. 原函数. 应用微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）.

答案. 所以答案是 6. 定积分给出曲线与 x 轴之间的有向面积：轴上方的面积记为正，轴下方的面积记为负。

检验. 已对原函数求导并与被积函数比较，验证成立. 自适应辛普森法给出 6，验证成立.

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