定积分微积分大学≈ 0:56

sin(x)² 从 0 到 2pi 的定积分

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\int_{0}^{2\pi} {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx$
2. 逐步讲解
1. $\int_{0}^{2\pi} {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx$
  写出定积分
2. $\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4}$
  降幂公式：sin² u = (1 − cos 2u)/2
3. $F(x) = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4}$
  原函数
4. $F(2\pi) - F(0) = 3.141592654 - 0 = 3.141592654$
  应用微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）
3. 答案
$\int_{0}^{2\pi} {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = 3.141592654$
∫ from 0 to 2π = 3.141592654 = π
4. 检验
- 已对原函数求导并与被积函数比较 ✓
- 自适应辛普森法给出 3.141592654 ✓

题目. 题目是：sin(x) 的平方从 0 到 2pi 的定积分. 求 sin(x) 的平方从 x 等于 0 到 x 等于 2派的定积分。

逐步讲解. 写出定积分. 降幂公式：sin 的平方 u 等于 (1 减 cos 2u)/2. 原函数. 应用微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）.

答案. 所以答案是 3.141592654 等于派. 定积分给出曲线与 x 轴之间的有向面积：轴上方的面积记为正，轴下方的面积记为负。

检验. 已对原函数求导并与被积函数比较，验证成立. 自适应辛普森法给出 3.141592654，验证成立.