定积分微积分大学≈ 1:06

对 x²sin(x) 从 -3 到 4 积分

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1. 题目
例题讲解
$\int_{-3}^{4} {x}^{2} \sin\left( x\right)\,dx$
2. 步骤，第1部分
1. $\int_{-3}^{4} {x}^{2} \sin\left( x\right)\,dx$
  写出定积分
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du$
  分部积分（表格法）
3. $\int {x}^{2} \sin\left( x\right)\,dx = \cos\left( x\right) \left(2-{x}^{2}\right)+2x \sin\left( x\right)$
  合并正负交替的乘积
4. $F(x) = \cos\left( x\right) \left(2-{x}^{2}\right)+2x \sin\left( x\right)$
  原函数
3. 步骤，第2部分
1. $F(4) - F(-3) = 3.09659073 - 7.776667525 = -4.680076795$
  应用微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）
4. 答案
$\int_{-3}^{4} {x}^{2} \sin\left( x\right)\,dx = -4.680076795$
∫ from -3 to 4 = -4.680076795
5. 检验
- 已对原函数求导并与被积函数比较 ✓
- 自适应辛普森法给出 -4.680076795 ✓

题目. 题目是：对 x 的 2sin 次方(x) 从负 3 到 4 积分. 计算 x 的平方 sin(x) 从 x 等于负 3 到 x 等于 4 的定积分。

步骤，第1部分. 写出定积分. 分部积分（表格法）. 对多项式 x 的平方进行微分直到达到 0，对 sin(x) 进行相同次数的积分，并结合交替符号求和。合并正负交替的乘积. 原函数.

步骤，第2部分. 应用微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）.

答案. 所以答案是负 4.680076795. 定积分给出曲线与 x 轴之间的有向面积：轴上方的面积记为正，轴下方的面积记为负。

检验. 已对原函数求导并与被积函数比较，验证成立. 自适应辛普森法给出负 4.680076795，验证成立.