定积分微积分大学≈ 0:48

对 |x - 1| 从 0 到 3 积分

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屏幕上的步骤

1. 题目
例题讲解
$\int_{0}^{3} \left| x-1\right|\,dx$
2. 逐步讲解
1. $\int_{0}^{3} \left| x-1\right|\,dx$
  写出定积分
2. $\int \left| x-1\right|\,dx = \frac{\left( x-1\right)\cdot\left| x-1\right|}{2}$
  ∫ |u| du = u|u|/2
3. $F(x) = \frac{\left( x-1\right)\cdot\left| x-1\right|}{2}$
  原函数
4. $F(3) - F(0) = 2 - \left(-0.5\right) = \frac{5}{2} \approx 2.5$
  应用微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）
3. 答案
$\int_{0}^{3} \left| x-1\right|\,dx = \frac{5}{2} \approx 2.5$
∫ from 0 to 3 = 5/2 ≈ 2.5
4. 检验
- 已对原函数求导并与被积函数比较 ✓
- 自适应辛普森法给出 2.5 ✓

题目. 题目是：对 |x 减 1| 从 0 到 3 积分. 求 abs(x 减 1) 从 x 等于 0 到 x 等于 3 的定积分。

逐步讲解. 写出定积分. 积分 |u| du 等于 u|u|/2. 原函数. 应用微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）.

答案. 所以答案是 5 除以 2 约等于 2.5. 定积分给出曲线与 x 轴之间的有向面积：轴上方的面积记为正，轴下方的面积记为负。

检验. 已对原函数求导并与被积函数比较，验证成立. 自适应辛普森法给出 2.5，验证成立.